Matemáticas aplicadas

PROBLEMAS DE REPASO DEL CAPÍTULO 3
1. Establezca la veracidad o falsedad de cada una de las proposiciones
siguientes. Cada enunciado falso cámbielo por
una proposición verdadera correspondiente.
a) Si x > 0 entonces x 2 x
b) Al sumar en ambos lados de una desigualdad el mismo
número negativo, la desigualdad cambia su sentido.
c) Cuando se multiplican ambos lados de una desigualdad
por el mismo número positivo, la desigualdad preserva
su sentido.
d) Si ⏐a⏐ ⏐b⏐, entonces a b
e) El valor absoluto de todo número real siempre es un número
positivo.
f) Si ⏐x 2 ⏐ ⏐y 2 ⏐ entonces x y o bien x y
g) La ecuación ⏐x 1⏐ 1 0 no tiene solución.
h) La ecuación ⏐x 1⏐ x 1 se satisface para cualquier
número real x.
i) Si 0 x y entonces ⏐x⏐ ⏐y⏐
j) Si ⏐x⏐ ⏐y⏐ entonces x 2 y 2
k) Una desigualdad cuadrática tiene dos soluciones, una
solución o no tiene soluciones.
l) ⏐x y⏐ ⏐x⏐ ⏐y⏐, para cualesquiera números
reales x y y.
m) Si x, y 0 y x y, entonces 1 x 1 y
(2-40) Resuelva las desigualdades siguientes.
2. 2(x 3) 3(x 5) 9(2x 5) 2
3. 3x 2(x 1) 6x 9
4. 3(2x 3) 5(2x 3) 5(5x 3)
5. x 2 5x 6 0
6. 4(x 1) (3x 1) 2(9 2x)
7. x 2 3 2x
8. 3x 2 24x 48
9. 2(x 2 5x) 20 (1 x) 2 (1 x) 2 2
*10. 1 14 20 3x
x
*11. x 6 3 x 1 2
12. 1 x x
13. (x 1) 2 (x 2) 2 2(x 1)
12
*14. 2(x 6)
x 1
15. (3x 2) 1 (6x 1)(6 x) 5(x 2)
16. 21x 30 45x 26
17. x 2 3x 2
*18. x 3 3x 2 3x 1 (x 1) 2
*19. (x 1)(x 3)(2x 5) 0
20. 4x 2 12x 9
1
21. 1 x 3 6
1 1
22. x 1 1 2
23. x 3 x 5 8x
1
7 2 1
24. 5x 2 6 13x
25. (x 2)(x 3) 2 (x 1)(x 2)
*26. x 2 x 8 x
x
7 7 1
27. 6x 2 x 1
28. (x 1)(1 2x) (2x 7)(19 x)
29. (x 1) 2 1 0
30. (1 2x) 2 (1 x)(1 x) 3x 2 2x 4
31. ⏐x 2⏐ 5 8
32. ⏐2x 1⏐ 4 0
33. ⏐1 7x⏐ 3 0
34. ⏐2x 3⏐ ⏐5x 1⏐ 0
35. ⏐7x 2⏐ ⏐5x 1⏐ 0
36. ⏐x 1⏐ ⏐1 x⏐
3
37. 1
⏐x 8⏐
38. ⏐2x 5⏐
3
8
39. ⏐7 3x⏐
15
2
40. 9 ⏐3x 7⏐ 0
(41-50) Resuelva las siguientes ecuaciones.
41. ⏐7x 2⏐ 5 21
118 CAPÍTULO 3 DESIGUALDADES