Matemáticas aplicadas

CAPÍTULO
7
Progresiones y
matemáticas financieras
¿CÓMO SALVAR EL HONOR DEL ABUELO
La semana pasada ayudaba a mi abuela a asear su ropero. Ahí
olvidado, encontré un libro que mi abuelo no devolvió a la biblioteca
de la universidad, ¡desde hacía 45 años!
Al final del libro estaba impreso el reglamento, ya poco legible,
pero parece que decía algo así:
1. Por cada mes de retraso se cobrará una multa de cinco centavos.
2. La multa causará 1% de interés convertible mensualmente.
Con la intención de salvar el buen nombre del abuelo, mi
abuela y yo nos dispusimos a calcular el monto de la multa para
pagarla y devolver el libro a la universidad. Después de razonar
un poco, decidimos calcular primero cuánto se tenía que pagar
por los primeros 5 centavos. Así, por los primeros 5 centavos
se debe pagar:
Al final del primer mes $0.05, puesto que así lo indica el reglamento.
Al final del segundo mes, se debe pagar los $0.05 más 1%
de interés por ellos, esto es, 1.01 0.05 $0.0505
Al final del tercer mes, 1.01 2 0.05 $0.051005
Al final del cuarto mes, 1.01 3 0.05 $0.051515050
Al observar los resultados anteriores exclamé.
¡Esto lo podemos generalizar!
Es decir, al final del mes k, por los primeros 5 centavos se
debe pagar la cantidad de
1.01 k 1 0.05 pesos.
Así que por los primeros 5 centavos, después de 45 12
540 meses, se debe pagar:
1.01 5401 .05 $10.67
Me puse muy contento y me disponía a devolver el libro y
pagar la deuda; pero mi abuela me detuvo, para decirme que sólo
era la parte que correspondía a la deuda de los primeros cinco
centavos. Además, me mostró nuevamente el libro y con una lupa
pudimos ver que el interés parecía que no era de 1%, sino un
número que podría ser 2 o 5. (Responda las preguntas siguientes,
pero antes de hacerlo haga una estimación de las respuestas, y
compare sus estimaciones con los resultados obtenidos mediante
una calculadora). Al final del capítulo se calculará la deuda total.
i. ¿Cuál es la deuda por los primeros $0.05 si el interés es de
2%
ii. ¿Cuál es la deuda por los primeros $0.05 si el interés es de
5%
T EMARIO
7-1 PROGRESIONES ARITMÉTICAS E INTERÉS SIMPLE
7-2 PROGRESIONES GEOMÉTRICAS E INTERÉS COMPUESTO
7-3 MATEMÁTICAS FINANCIERAS
7-4 ECUACIONES EN DIFERENCIAS
7-5 NOTACIÓN DE SUMATORIA (SECCIÓN OPCIONAL)
REPASO DEL CAPÍTULO
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