Matemáticas aplicadas

4-1 COORDENADAS CARTESIANAS
Una relación entre dos variables por lo regular se expresa mediante de una ecuación
algebraica que contiene las dos variables. Por ejemplo, si x es la longitud (en centímetros)
del lado de un cuadrado y si y es su área (en centímetros cuadrados), entonces
la relación entre x y y se expresa por la ecuación y x 2 . Para cada valor de x, el
valor respectivo de y se obtiene elevando al cuadrado el valor de x.
Una ecuación algebraica de este tipo puede representarse en forma geométrica
mediante una gráfica. A menudo es cierto que las características significativas de
la relación se aprecian con mayor claridad en la gráfica que en la relación algebraica
entre las variables. Al estar frente a una relación algebraica, es muy útil (en particular
en las aplicaciones de matemáticas) desarrollar el hábito de preguntarnos qué
forma tendría su gráfica.
Las gráficas se construyen utilizando las llamadas coordenadas cartesianas.
Dibujamos dos rectas perpendiculares denominadas ejes de coordenadas, una horizontal
y otra vertical, intersecándose en un punto O. La línea horizontal se denomina
eje x, la vertical, eje y y O es el origen. Un plano con tales ejes de coordenadas
se denomina plano cartesiano o simplemente plano xy.
Seleccionamos una unidad de longitud a lo largo de los dos ejes. (Por lo regular,
las unidades de longitud sobre ambos ejes son las mismas, pero no es necesario
que sean iguales). Partiendo del origen O que hace las veces de cero, marcamos escalas
numéricas como se muestra en la figura 1. Los números positivos se disponen
a la derecha de O, sobre el eje x y por encima de O a lo largo del eje y.
Consideremos cualquier punto P sobre el plano. Desde P, trazamos la perpendicular
PM al eje x y la perpendicular PN al eje y, como se observa en la figura 1.
Si el punto M representa al número x sobre el eje x y el punto N representa al punto
y sobre el eje y, entonces x y y se denominan las coordenadas cartesianas del
punto P. Escribimos estas dos coordenadas encerradas entre paréntesis, en el orden
(x, y).
y
5
4 N
3 x
P(x, y)
2 y y
1
O x
5 4 3 2 1 1 2 3 4 M 5 6 x
1
2
3
4
FIGURA 1
122 CAPÍTULO 4 LÍNEAS RECTAS