Matemáticas aplicadas

Solución C(x) 0.003x 2 0.6x 40 y así
C(100) 0.003(100) 2 0.6(100) 40 10
C(100) 0.001(100) 3 0.3(100) 2 40(100) 1000 3000
☛ 5. Encuentre el costo marginal,
costo promedio y costo marginal
promedio para la función de costo
C(x) 5 x 2x 2
Verifique que
C(x) x 1 [C(x) C(x)]
En consecuencia, el costo promedio marginal cuando x 100 es
1 x C(x) C (x)
x
1
10 3 100 1
000
00
0.2
Así, cuando x 100, el costo promedio por unidad decrece en 0.2 por cada unidad
adicional producida. (También podemos calcular esta respuesta haciendo C(x)
C(x)/x, y después derivar la expresión resultante). ☛ 5
Demostraciones de los teoremas
DEMOSTRACIÓN DEL TEOREMA 1 Sea y u . Entonces,
Restamos y de ambos lados.
y y (u u) ( )
u u u u
y u u u
y u u u
y
u
u
u
x
x x
x
Tomando límites cuando x → 0, tenemos que
lím y
u lím
lím u
lím u lím
x→0 x
x→0 x
x→0 x
x→0 x→0 x
(Observe que las partes a) y c) del teorema 3 de la sección 11-2 se aplicaron). El último
término de la derecha es cero ya que, u → 0 cuando x → 0, de modo que
obtenemos
como se requería.
d y
u d
d u
dx
dx
dx
DEMOSTRACIÓN DEL TEOREMA 2 Sea y u/. Cuando x se incrementó a
x x, y se incrementa a y y, u a u u, y a , por lo que
y y
u u
Respuesta
C(x) 1 4x,
C(x) 5x 1 1 2x,
C(x) 5x 2 2
Restamos y u/ a ambos lados.
u u
y u (u u) u( ) u u
( )
( )
SECCIÓN 12-1 DERIVADAS DE PRODUCTOS Y COCIENTES 501