Matemáticas aplicadas

2y 2. Sumando esto a la primera ecuación del sistema (4), tenemos el siguiente
sistema:
x 0y 3
0x y 1
(5)
Por tanto, x 3 y y 1 y hemos resuelto el sistema dado de ecuaciones.
En el método anterior, efectuamos operaciones específicas en las ecuaciones
originales del sistema (1), transformándolas en aquéllas del sistema (5), del cual los
valores de las incógnitas x y y pueden verse directamente. Con cada operación, el
sistema se transforma en uno equivalente al original. Las operaciones consisten de
los tipos básicos siguientes:
1. Intercambio de dos ecuaciones.
2. Multiplicación o división de una ecuación por una constante distinta de cero.
3. Adición (o sustracción) de un múltiplo constante de una ecuación a (o de) otra
ecuación.
Si respetamos las posiciones de las diversas variables y de los signos de igualdad,
un sistema de ecuaciones lineales puede escribirse como una matriz con las variables
omitidas. Por ejemplo, el sistema (1) anterior,
puede abreviarse como
2x 3y 3
x 2y 5
2 3 3
1 2 5
Este arreglo de números se denomina la matriz aumentada del sistema dado. Nótese
que al escribir esta matriz aumentada, hemos dispuesto los elementos de la matriz
de coeficientes a la izquierda de la línea vertical y los elementos del vector de
valores (esto es, las constantes de los lados derechos de las ecuaciones) a la derecha
de esta línea vertical. Por consiguiente, si el sistema de ecuaciones considerado en
forma matricial es AX B, la matriz aumentada puede denotarse por A | B. La matriz
aumentada es simplemente una manera de escribir el sistema de ecuaciones sin
arrastrar las variables todo el tiempo.
EJEMPLO 1 Para las variables x, y, z y t, en ese orden, la matriz aumentada
corresponde al sistema lineal siguiente:
2 1 3 4 5
1 3 2 0 7
4 0 5 1 3
SECCIÓN 8-3 SOLUCIÓN DE SISTEMAS LINEALES POR REDUCCIÓN DE RENGLONES 335