Matemáticas aplicadas

☛ 18. Para la relación
x 12 p 2 , determine
la elasticidad de la demanda
cuando
a) x 6 b) x 8 c) x 9
En cada caso, si el precio unitario
aumenta, ¿el ingreso aumenta
o disminuye
EJEMPLO 8 La función de demanda de cierto producto es p 10 0.2x, donde
x unidades son vendidas a un precio p cada una. Utilice la elasticidad de la
demanda para determinar si un aumento en el precio aumentará o disminuirá el ingreso
total si la demanda es: a) 900 unidades; b) 1600 unidades.
Solución Primero calculamos ; p 10 0.2x da dp/dx 0.1/x, de modo
que
p dx (10 0.2x) 10 0.2x 100
2 x dp x(0.1/x) 0.1x x
a) Cuando x 900, tenemos
100 4
2 30 3
Como 4 3 < 1, la demanda es elástica y un incremento en el precio da por resultado
una disminución en el ingreso total.
b) Cuando x 1600 tenemos
Respuesta a) 2
R disminuirá
b) 1 (R permanecerá sin
cambio)
100 1
2 40 2
Como 1/2 > 1, la demanda es inelástica y, por tanto, un incremento en el
precio causará que aumente el ingreso. ☛ 18
c) 2 3 (R aumentará) EJERCICIOS 14-3
(1-16) Emplee diferenciación logarítmica para evaluar dy/dx en
el caso de las siguientes funciones.
1. y (x 2 1)(x 1) 1/2
2. y (3x 2)(3x 2 1) 1/2
3. y (x 2 2)(2x 2 1)(x 3) 2
4. y (x 3 1)(x 1) 3 (x 2) 2
(x
5. y 2 1) (2x
6. y
2 3)
1/3
1/4
x2 2
x(x 1)
2x 2 5
2x 5
7. y
1/3
(x 1)(x 2)
8.
x3 3
9. y x x2 10. y x
x
11. y e ex 12. y x ex
13. y x ln x 14. y (ln x) x
15. y x x x 1/x
16. y (x 2 1) x x x2 1
(17-20) (Elasticidad de la demanda) Calcule la elasticidad de
la demanda para las siguientes relaciones de demanda.
17. x k/p n (k, n constantes)
18. x 100(5 p)
19. x 50(4 p) 20. x 2009 p
21. (Elasticidad de la demanda) Si la relación de demanda es
x 400 100p, determine la elasticidad de la demanda
cuando: a) p 1 b) p 2 c) p 3
22. (Elasticidad de la demanda) Si la relación de demanda es
x/1000 p/8 1, calcule la elasticidad de la demanda
cuando: a) p 2 b) p 4 c) p 6
(23-26) (Elasticidad e inelasticidad de la demanda) Conside-
614 CAPÍTULO 14 MÁS SOBRE DERIVADAS