Matemáticas aplicadas

Reagrupando los términos, de tal manera que los términos semejantes estén agrupados
juntos, obtenemos la suma en la forma siguiente:
5x 2 y 3 3x 2 y 3 7xy 2 4xy 2 3x 2x 1 6
(5 3)x 2 y 3 (7 4)xy 2 (3 2)x (1 6)
8x 2 y 3
(3)xy 2 1x 5
8x 2 y 3 1 3xy 2 x 5
EJEMPLO 4 Reste 3x 2 5xy 7y 2 a 7x 2 2xy 4y 2 6
Solución
En este caso, buscamos
7x 2 2xy 4y 2 6 (3x 2 5xy 7y 2 )
Después de suprimir los paréntesis, cada término dentro de los paréntesis cambia de
signo. En consecuencia, la expresión anterior es equivalente a la siguiente:
7x 2 2xy 4y 2 6 3x 2 5xy 7y 2 dddd
7x 2 3x 2 2xy 5xy 4y 2 7y 2 6
(7 3)x 2 (2 5)xy (4 7)y 2 6
4x 2 3xy (3)y 2 6
4x 2 3xy 3y 2 6
Multiplicación de expresiones
La expresión a(x y) denota el producto de a y x y. Para simplificar esta expresión
suprimiendo los paréntesis, multiplicamos cada término dentro del paréntesis
por el número que está afuera, en este caso a:
a(x y) ax ay
Esto es simplemente por la propiedad distributiva. De manera similar, este método
funciona siempre que una expresión algebraica se multiplique por cualquier monomio.
EJEMPLO 5
☛ 21. Simplifique las expresiones
siguientes eliminando los paréntesis:
a) 3(x – 2) x(x – 3)
b) x 3 – 2x – 2x(x 2 – 1)
a) 2(x 3y 7t 2 ) (2)x (2)(3y) (2)(7t 2 )
2x 6y 14t 2
b) x 2 y(x 2 3x 5y 3 ) x 2 y x 2 x 2 y 3x x 2 y 5y 3
x 4 y 3x 3 y 5x 2 y 4 ☛ 21
Cuando multiplicamos dos expresiones algebraicas a la vez, la propiedad distributiva
puede usarse más de una vez con la finalidad de suprimir los paréntesis.
Consideremos el producto (x 2)(y 3). Podemos emplear la propiedad distributivas
para quitar los primeros paréntesis.
Respuesta a) x 2 – 6; b) –x 3
(x 2)(y 3) x(y 3) 2(y 3)
SECCIÓN 1-5 OPERACIONES ALGEBRAICAS 31