Matemáticas aplicadas

36. Dé un ejemplo de dos matrices no cero A y B de tamaños
diferentes tales que el producto AB está definido y es una
matriz cero. (Hay muchas respuestas posibles).
(37-40) Determine la matriz A n para un entero positivo general
n, en donde A es como aparece abajo.
1 0
37. A
38. A
0 1 1 0
0 1 0
1 0
*39. A
40. A 1 0 0
1 2 1 2 0 1
0 0 1
41. (Valoración de inventarios) Un comerciante de televisores
a color tiene cinco televisores de 26 pulgadas, ocho de 20,
cuatro televisores de 18 pulgadas y diez de 12. Los televisores
de 26 pulgadas se venden en $650 cada uno, los de
20 en $550 cada uno, los televisores de 18 pulgadas en
$500 cada uno y los de 12 se venden en $300 cada uno. Exprese
el precio de venta total de su existencia de televisores
como el producto de dos matrices.
42. (Costos de materias primas) Una empresa usa cuatro diferentes
materias primas M 1
,M 2
,M 3
y M 4
en la elaboración
de su producto. El número de unidades de M 1
,M 2
,M 3
y M 4
usadas por unidad del producto son 4, 3, 2 y 5, respectivamente.
El costo por unidad de las cuatro materias primas es
de $5, $7, $6 y $3, respectivamente. Exprese el costo total de
las materias primas por unidad del producto como el producto
de dos matrices.
cada proveedor fija a cada unidad de estos cinco materiales
están dados en la matriz A.
A
En esta matriz, cada renglón se refiere a un proveedor y las
columnas a los materiales, en el orden listado arriba. El
contratista tiene la política de adquirir todos los materiales
requeridos en cualquier obra particular al mismo proveedor
para de minimizar los costos de transportación. Hay
tres obras en construcción actualmente: la obra I requiere
20 unidades de madera, 4 de ladrillos, 5 de concreto, 3 de
vidrio y 3 de pintura; la obra II requiere 15, 0, 8, 8 y 2 unidades,
respectivamente; y la obra III requiere 30, 10, 20, 10
y 12 unidades, respectivamente. Disponga esta información
en una matriz B 5 3 y forme la matriz producto AB.
Interprete los elementos de este producto y úselos con el
propósito de decidir cuál proveedor debería usar en cada
obra.
45. (Teoría de gráficas) Una gráfica consiste en un número de
puntos llamados vértices, algunos de los cuales están conectados
por líneas (llamadas aristas). A continuación se
dan dos ejemplos de gráficas con cuatro y cinco vértices.
a)
2
8 5 7 2 4
9 4 5 2 5
9 5 6 1 5
b)
1
2
43. (Costos de materias primas) Una empresa utiliza tres tipos
de materias primas M 1
,M 2
y M 3
en la elaboración de dos
productos P l
y P 2
. El número de unidades de M 1
,M 2
y M 3
usados por cada unidad de P l
son 3, 2 y 4, respectivamente,
y por cada unidad de P 2
son 4, 1 y 3, respectivamente.
Suponga que la empresa produce 20 unidades de P 1
y 30
unidades de P 2
a la semana. Exprese las respuestas a las
preguntas siguientes como productos de matrices.
3
4
1
5 4
3
a) ¿Cuál es el consumo semanal de las materias primas
b) Si los costos por unidad (en dólares) para M 1
,M 2
y M 3
son 6, 10 y 12, respectivamente, ¿cuáles son los costos
de las materias primas por unidad de P l
y P 2
c) ¿Cuál es la cantidad total gastada en materias primas a
la semana en la producción de P 1
y P 2
44. (Costos de suministros) Un contratista puede adquirir las
cantidades requeridas de madera, ladrillos, concreto, vidrio
y pintura de cualesquiera tres proveedores. Los precios que
Si los vértices se numeran como 1, 2, 3,..., definimos la
matriz A poniendo a ij
1 si hay una arista uniendo los vértices
i y j y a ij
0 si no lo hay. Construya A para cada una
de las gráficas dadas anteriormente. Construya A 2 en cada
caso. Muestre que el elemento ij en A 2 da el número de trayectorias
del vértice i al vértice j que pasan exactamente a
través de algún otro vértice. ¿Qué piensa que significan los
elementos de A 3
46. (Aplicación de la teoría de gráficas) La gráfica mostrada
representa la conexión de líneas telefónicas entre cuatro
SECCIÓN 8-2 MULTIPLICACIÓN DE MATRICES 333