Matemáticas aplicadas

Ejemplo 1
a) Si N denota el conjunto de todos los números naturales, entonces podemos
escribir
N {1,2,3,...} {k ⏐ k es un número natural}
b) Si P denota el conjunto de los enteros de 2 a 3, entonces
P {2, 1, 0, 1, 2, 3} {x ⏐ x es un entero, 2 x 3}
Obsérvese que la regla de pertenencia consta de dos condiciones separadas por una
coma. Cualquier elemento del conjunto debe satisfacer ambas condiciones.
c) Q {1,4,7,..., 37}
{x ⏐ x 3k 1, k es un entero, 0 k 12}
d) El conjunto de todos los estudiantes actualmente inscritos en la Facultad
de Contaduría y Administración puede escribirse formalmente como
S {x ⏐ x es un estudiante inscrito actualmente en la
Facultad de Contaduría y Administración}
☛ 2. Liste los elementos que
pertenecen a los conjuntos:
a) {x⏐x es un número natural,
1 x 5}
b) {x⏐x (k 4) 1 , k es un entero,
2 k 2}
Respuesta a) {1, 2, 3, 4}
b) { 1 2 , 1 3 , 1 4 , 1 5 , 1 6 }
Este conjunto podría especificarse también listando los nombres de todos los estudiantes
involucrados.
e) El conjunto de todos los números reales mayores que 1 y menores que 2
puede especificarse mediante el método de la regla como
T {x ⏐ x es un número real, 1 x 2} ☛ 2
Se dice que un conjunto es finito si su número de elementos es finito; es decir,
si pueden contarse. Si el número de elementos de un conjunto no es finito, se dice
que es un conjunto infinito.
En el ejemplo 1, todos los conjuntos de las partes b), c) y d) son finitos; pero
los correspondientes a las partes a) y e) son infinitos.
Se acostumbra usar letras mayúsculas para denotar los conjuntos y letras minúsculas
para sus elementos. Observe que seguimos esta convención en el ejemplo
1. Si A es un conjunto arbitrario y x cualquier objeto, la notación x A se utiliza
para indicar el hecho de que x es un elemento de A. La afirmación x A se lee x
pertenece a A o x es un elemento de A. La afirmación negativa x no es un elemento
de A se indica escribiendo x ∉ A.
En la parte b) del ejemplo 1, 2 ∈ P pero 6 ∉ P. En el caso del conjunto de la
parte e), 2 ∈ T y 3 2 ∈ T, pero 2 ∉ T y ∉ T.
DEFINICIÓN Un conjunto que no contiene elementos se denomina un conjunto
vacío. También se utiliza el término conjunto nulo.
Con el símbolo se denota un conjunto que es vacío y la proposición A
significa que el conjunto A no contiene elementos. Entre los ejemplos de conjuntos
vacíos están los siguientes:
{x ⏐ x es un entero y 3x 2}
94 CAPÍTULO 3 DESIGUALDADES