Matemáticas aplicadas

43. 2x y z 0 44. x 3y z 0
x 2y z 6 3x y 2z 0
x 5y 2z 0 2x 5y z 5
45. x 2y 5 46. 2 5w 3
3y z 1 4u 3w 5
2x y 3z 11 3u 4 2w 12
47. 2x y 3z 4 48. 4x 2y 6z 7
x 3y z 5 3x y 2z 12
6x 3y 9z 10 6x 3y 9z 10
49. x 2y z 2 50. 2p r 5
2x 3y 4z 4 p 3q 9
3x y z 0 3p q 5r 12
9-5 INVERSAS POR DETERMINANTES
En la sección 9-1 encontramos, mediante operaciones entre renglones la inversa de
una matriz no singular. También es posible calcular inversas usando determinantes
y, de hecho, en el caso de matrices pequeñas (2 2 o 3 3) este método es más
conveniente que la utilización de operaciones entre renglones.
DEFINICIÓN Sea A [a ij
] una matriz de cualquier tamaño. La matriz obtenida intercambiando
los renglones y las columnas de A se denomina la transpuesta de A
y se denota por A T . El primero, segundo, tercer renglones de A se convierten en la
primera, segunda, tercera,..., columnas de A T .
☛ 20. Proporcione las transpuestas
de
2
A 4
3
5
2
y de B 0
1
EJEMPLO 1
a) Si A 2 3
, entonces AT 2 5
5 7
3 7
a
b
a p u
b q
b) Si A
p
q , entonces AT ☛ 20
u
DEFINICIÓN A [a ij
] una matriz cuadrada y denotemos con A ij
el cofactor del
elemento a ij
del determinante de A. (Esto es, A 11
indica el cofactor de a 11
, el primer elemento
del primer renglón de A; A 32
denota al cofactor de a 32
, el segundo elemento
del tercer renglón de A; etc.). La matriz [A ij
] cuyo elemento ij es el cofactor A ij
se
conoce como la matriz de cofactores de A. La transpuesta de la matriz de cofactores
se denomina la adjunta de A y se denota por adj A.
Respuesta A T
2 4
3 5
y
B T [2 0 1]
EJEMPLO 2 Determine la adjunta de la matriz A.
1 2 3
A
4 5 6
3 1 2
Solución Calculemos en primer término los cofactores A ij
de los diversos elementos
a ij
de A [a ij
].
388 CAPÍTULO 9 INVERSAS Y DETERMINANTES