Matemáticas aplicadas

y
(1, 3)
3 5
( , )
2 2
(2, 2)
x
(0, 2)
FIGURA 22
Los pasos necesarios en el bosquejo de la gráfica de una función polinomial
se resumen en el siguiente procedimiento.
Paso 1: Calcular f(x) Determine los intervalos en que f(x) es positiva o
negativa: éstos dan los intervalos en que f(x) crece o decrece, respectivamente.
Calcule las coordenadas de los puntos que dividen estos intervalos.
Paso 2: Calcular f(x) Determine los intervalos en que f(x) es positiva o
negativa: éstos dan los intervalos en que f(x) es cóncava hacia arriba o hacia abajo,
respectivamente. Calcule las coordenadas de los puntos que separan estos intervalos.
Paso 3: Combinar Combine la información de los pasos 1 y 2 como en la
figura 21.
Paso 4: Encontrar algunos puntos explícitos Por ejemplo, la intersección
con el eje y se obtiene haciendo x 0, de modo que y f(0). La intersección con
el eje x se obtiene haciendo y 0. Esto da la ecuación f(x) 0 que debe resolverse
para los valores de x en los puntos de intersección. Algunas veces esta
ecuación resulta ser demasiado complicada de resolver y debemos prescindir de
la información que proporciona.
Los métodos que se acaban de dar pueden usarse en lugar de aquellos de la
sección 5-2 relativos a funciones cuadráticas.
EJEMPLO 2 Bosqueje la gráfica de y 3 5x 2x 2
Solución
Paso 1 y5 4x. Así que, y0 si x 5 4 y y0 cuando x 5 . 4 Si x 5 4
y 3 5( 5 4 ) 2(5 4 )2 4 8 9
554 CAPÍTULO 13 OPTIMIZACIÓN Y BOSQUEJO DE CURVAS