Matemáticas aplicadas

45. 3{x 2 5[x 2(3 5x)]}
46. 2{a 2 2a[3a 5(a 2 2)]} 7a 2 3a 6
47. 2a{(a 2)(3a 1) [a 2(a 1)(a 3)]}
48. (a 3b)(a 2 3ab b 2 ) (a b) 2 (a 2b)
49. 4x3
2
3x 2
x
50. 15x5 25x 5
3
x 2
51. x3 7x 2 5x 4
x2
52.
y 4 6y 3 7y 2 9y 3
3y
2
t 2 2t 7
53.
54.
t
t 3 2t 2 3t 1
tt
55. 6x2 y 8xy 2
2xy
x3y2 2x 2 y x 2
3
y2
56. 3x4
3x 9x 2 y 2
3 y
4x3 8xy 2
2
x 2 y
(57-64) Simplifique por medio de la división larga:
57. (x 2 5x 6) (x 2)
58. (6x 2 x 1) (3x 1)
59. (t 2 1) (t 1)
60. (6x 2 5x 1) (2x 3)
61. (x 3 2x 2 x 5) (x 2)
62. x 3 (x 1)
63. (2x 3 3x 2 4x 6) (2x 1)
64. (6x 3 11x 2 19x 5) (3x 2)
1-6 FACTORIZACIÓN
Si el producto de dos enteros a y b es c, es decir, c a b, entonces a y b se llaman
factores de c. En otras palabras, un entero a es un factor de otro entero c si a
divide exactamente c. Por ejemplo, 2 y 3 son factores de 6; 2, 3, 4 y 6 son factores
de 12; etcétera.
Esta terminología también se emplea para expresiones algebraicas. Si dos (o
más) expresiones algebraicas se multiplican a la vez, estas expresiones se dice que
son factores de la expresión que se obtuvo como producto. Por ejemplo, la expresión
2xy se obtuvo multiplicando 2, x y y, de modo que 2, x y y son los factores de
2xy. Más aún, por ejemplo, 2y es un factor de 2xy ya que 2xy puede obtenerse multiplicando
2y por x.
De manera similar, x es un factor de la expresión 2x 2 3x puesto que podemos
escribir 2x 2 3x x(2x 3) y x 2 es un factor de 6x 2 9x 3 ya que podemos
escribir 6x 2 9x 3 x 2 (6 9x).
El proceso de escribir una expresión dada como el producto de sus factores se
llama factorización de la expresión. En esta sección, examinaremos ciertos métodos
mediante los cuales podemos factorizar expresiones algebraicas.
La primera etapa en la factorización de una expresión algebraica es extraer todos
los monomios que sean comunes a todos los términos. El ejemplo siguiente ilustra
esto.
EJEMPLO 1 Factorice todos los monomios comunes de las expresiones siguientes.
a) x 2 2xy 2
b) 2x 2 y 6xy 2
c) 6ab 2 c 3 6a 2 b 2 c 2 18a 3 bc 2
38 CAPÍTULO 1 ÁLGEBRA