Matemáticas aplicadas

23. (Depreciación) Una máquina se deprecia anualmente a
una tasa del 10% de su valor. El costo original fue de
$10,000 y el valor de desecho de $5314.41. Calcule la vida
efectiva de la máquina.
24. (Depreciación) Un automóvil se compró por $8300. La
depreciación se calcula disminuyendo el valor en 10% para
los primeros 3 años y 15% para los siguientes 3 años.
Encuentre el valor del automóvil después de un periodo de
6 años.
25. (Depreciación) Una máquina se compró en $10,000. La
depreciación se calcula reduciendo el valor en 8% durante
los primeros 2 años y 10% para los siguientes 5 años. Determine
el valor después de un periodo de 7 años.
26. (Interés compuesto) Si $2000 se invierten en una cuenta de
ahorros a un interés del 8% capitalizable anualmente,
calcule su valor después de 5 años.
27. (Interés compuesto) En el ejercicio 26, la tasa de interés
decrece después de 6 años a un 6% anual. Calcule el valor
de la inversión después de 6 años más.
28. (Interés con capitalizaciones trimestrales) Si $5000 se invierten
en una cuenta de ahorros en que el interés se capitaliza
trimestralmente a una tasa de interés nominal del 8%
anual, calcule su valor después de 3 años.
29. (Interés con capitalizaciones mensuales) Suponga que
$4000 se invierten a plazo fijo a una tasa de interés nominal
anual del 6% con capitalizaciones mensuales. Calcule
su valor:
a) Después de 1 año. b) Después de 4 años.
30. (Interés compuesto) Una persona desea invertir cierta cantidad
de dinero a plazo fijo ganando 10% del interés anual
por un periodo de 4 años. Al término de este tiempo, los intereses
provenientes de la inversión se usarán para pagar
una deuda de $10,000 que entonces deberá saldar. ¿Cuánto
deberá invertir de modo que tenga lo suficiente para pagar
la deuda
31. (Plan de ahorros) Cada año María invierte $2000 en una
cuenta de ahorros que gana un interés anual del 10%.
Calcule el valor de su inversión al cumplirse el vigésimo
aniversario de su primer depósito. (Incluya el pago actual).
32. (Plan de ahorro) Al inicio de cada mes, José deposita
$200 en una cuenta de ahorros que gana un interés a una
tasa del 1 % al mes sobre el mínimo balance mensual.
2
¿Cuál es el valor de la inversión después de 2 años (esto es,
con 25 depósitos)
*33. (Fondo de amortización) Una compañía requerirá 1 millón
de dólares exactamente dentro de 6 años con la finalidad de
retirar una emisión de obligaciones. Con el objetivo de acumular
tal cantidad, la compañía planea colocar cierta suma
P cada año en un fondo especial (denominado un fondo de
amortización). La última suma será depositada 1 año antes
de que se venzan las obligaciones. Si el fondo ganara un interés
del 8% anual, ¿de cuánto deberá ser P
*34. (Fondo de amortización) Alfredo hipoteca su casa que deberá
pagar en un plazo de 5 años. En ese entonces, la deuda
será de $19,500. Alfredo planea guardar cierta cantidad
cada mes que invertirá en una cuenta de ahorros que paga
intereses a una tasa de interés nominal anual del 9%, con
capitalizaciones mensuales. La primera inversión la hará
de inmediato y la última (la número 61) la hará en la fecha
del pago de la hipoteca. ¿Cuánto deberá guardar cada mes
si tiene que pagar la hipoteca por completo
*35. (Valor presente de anualidades) Hoy cumple Andrés 65
años y acaba de recibir de la administración de veteranos
su cheque por $1000. Iguales cheques continuarán llegando
cada día de su cumpleaños por el resto de su vida. Suponiendo
que muere a la edad de 75 años, después de recibir
su undécimo cheque, calcule el valor presente de los
cheques recibidos suponiendo una tasa de descuento de
10% (véase página 228).
*36. (Valor presente de anualidades) Repita el ejercicio 35 suponiendo
que Andrés viva hasta la edad de 80 años y una
tasa de descuento de 8%.
*37. (Valor presente de anualidades) La tía Juana recibe una
pensión de vejez de $300 mensual. Suponiendo una tasa
compuesta de descuento nominal de 12% mensual (véase
página 221), calcule el valor presente de 48 pagos siguientes
de su pensión si el primer pago lo recibirá dentro de un
mes. También calcule el valor presente de los siguientes 96
y 144 pagos.
7-3 MATEMÁTICAS FINANCIERAS
Los problemas básicos en matemáticas financieras requieren interés simple y compuesto,
los cuales se han expuesto en el capítulo 6 y en las primeras dos secciones
de este capítulo. Enseguida describiremos en forma breve algunas otras aplicaciones
muy importantes de sucesiones que aparecen en esta área.
280 CAPÍTULO 7 PROGRESIONES Y MATEMÁTICAS FINANCIERAS