Matemáticas aplicadas

Por tanto, usando las propiedades conmutativa y asociativa, podemos escribir
como se pedía.
a b c
d a
1 b c 1 d ac 1 b 1 d
ac
1
b d (por el teorema 1)
ac
b d
TEOREMA 3
a b 1 b a
DEMOSTRACIÓN Por definición, a/b ab 1 . Por tanto, por el teorema 1,
Pero (b 1 ) 1 b, de modo que
a b 1 (ab 1 ) 1 a 1 (b 1 ) 1 .
como se requería.
a b 1 a 1 b ba 1 b a
TEOREMA 4
a b c
d
a b d c
Por definición, x y xy 1 . Por tanto, tenemos las igualda-
DEMOSTRACIÓN
des:
a b c
d
a b c
d
1
a b d c (por el teorema 3)
TEOREMA 5
a b a c
(c 0)
bc
DEMOSTRACIÓN Para cualquier c 0, la fracción c/c 1, puesto que, por definición
c/c cc 1 . Por tanto, por el teorema 2,
como se pedía.
a c
bc
a b c c a b 1 a b
16 CAPÍTULO 1 ÁLGEBRA