Matemáticas aplicadas

a una renta de $180 mensuales. A una renta mayor, algunos de los departamentos
permanecerán vacíos; en promedio, por cada incremento de $5 en la renta, 1 departamento
quedará vacante sin posibilidad de rentarlo. Encuentre la renta que debe cobrar
por cada departamento para obtener un ingreso total de $11,475.
Solución Denótese con n el número de incrementos de 5 dólares. Entonces, el aumento
en la renta por departamento es 5n dólares, lo cual significa que la renta por
departamento es (180 5n) dólares. Así, el número de unidades no rentadas será n,
de modo que el número de rentados será 60 – n. La renta total que él recibirá está
dada por
Ingreso por la renta (Renta por depto.) (Número de deptos. rentados)
Por tanto,
11,475 (180 5n)(60 – n)
o bien,
11,475 5(36 n)(60 – n)
Dividiendo ambos miembros entre 5,
Por tanto,
2295 (36 n)(60 – n) 2160 24n – n 2
n 2 – 24n 135 0
(n – 9)(n – 15) 0
☛ 17. En el ejemplo 3, ¿cuál es
el ingreso total por rentas, cuando
la renta es de $200 mensuales
Respuesta $200 56
Por lo que n 9 o 15. Por consiguiente, la renta debe ser 180 5n, que es 180
45 $225 o 180 75 $255. En el primer caso, 9 de los departamentos quedarán
vacantes y los 51 departamentos rentados producirán un ingreso de $225 cada
uno. En el segundo caso, cuando la renta es $255, 15 departamentos quedarán vacantes
y sólo 45 rentados, pero el ingreso total será el mismo. ☛ 17
El ingreso de un negocio para un periodo de operación dado es el nombre dado
al total de lo que recibe durante ese periodo. La utilidad es igual a este ingreso
menos el costo de operación para el periodo en cuestión. Escribimos:
Utilidad Ingreso – Costos
☛ 18. Una compañía vende su
producto a $9 por unidad. Cuesta
$(4x 3000) producir x unidades
por semana. ¿Cuáles son los
ingresos y las ganancias de la
compañía, si x unidades se
producen y venden por semana
Cuando los ingresos provienen de la venta de un bien particular, también tenemos
la ecuación general
Ingreso (Precio de venta por unidad)
(Número de unidades vendidas) ☛ 18
Respuesta Ingreso 9x,
utilidad 5x – 3000
EJEMPLO 4 (Decisión de precio) La cámara de comercio del huevo de Columbia
Británica sabe de experiencias pasadas que si cobra p dólares por docena de huevos,
el número de vendidos por semana será x millones de docenas, donde p 2 – x.
Entonces, su ingreso semanal total será R xp x(2 – x) millones de dólares. El
SECCIÓN 2-4 APLICACIONES DE ECUACIONES CUADRÁTICAS 83