Matemáticas aplicadas

CAPÍTULO
13
Optimización
y bosquejo de curvas
Optimización del costo de producción
Como se ha comentado en capítulos anteriores, el costo
de producción de prácticamente cualquier artículo, se obtiene
como resultado del valor de dos funciones. Por un
lado está la función de costos fijos, que no depende de la
cantidad de artículos que se producen; entre estos costos
fijos están la renta del local, el costo de maquinaria y herramientas,
etcétera. Mientras que por otro lado están, los
llamados costos variables, que comprenden el costo de:
mano de obra, materias primas, energía, etcétera. Este
costo variable depende del número, x, de unidades producidas,
en consecuencia, el costo total está dado por la función
C(x) F V(x)
donde F es el costo fijo, mientras que V(x) es la función
de costos variables. Ahora bien, para que la producción
sea rentable, además de tener ganancias se busca reducir
los costos lo más posible, es decir, se busca tener los costos
totales mínimos. Intuitivamente, la función de costos
variables es una función con valores positivos cuando se
producen x unidades, entonces el costo mínimo sería
no producir, a menos que se tengan restricciones adicionales,
como por ejemplo tener que producir una cantidad
mínima de unidades o alguna otra. En realidad, en muchos
casos lo que se trata de minimizar es el costo unitario que
es el costo por unidad producida, éste se obtiene mediante
C(x)
U(x) x
Ahora, suponga que Raúl García Espino es el administrador
de una empresa que se dedica a la fabricación de
muebles de cómputo, cada mes debe fabricar 50 muebles
y al mes puede producir a lo más 450 muebles. Por otro
lado, con base en estudios realizados, él determina que la
función de costos variables, en este rango de valores de
producción, está dada por
V(x) 3x 3 15x 2 20x miles de dólares,
cuando se producen x cientos de muebles y V(x). Por otro
lado, los costos fijos mensuales son de $20,000.
Determine
a) El costo mínimo total
b) El costo mínimo total unitario
Después de estudiar los temas de este capítulo,
responda lo anterior y compare sus respuestas con las que
se proporcionan al final del capítulo.
T EMARIO
13-1 LA PRIMERA DERIVADA Y LA GRÁFICA DE LA FUNCIÓN
13-2 MÁXIMOS Y MÍNIMOS
13-3 LA SEGUNDA DERIVADA Y LA CONCAVIDAD
13-4 BOSQUEJO DE CURVAS POLINOMIALES
13-5 APLICACIONES DE MÁXIMOS Y MÍNIMOS
13-6 MÁXIMOS Y MÍNIMOS ABSOLUTOS
13-7 ASÍNTOTAS
REPASO DEL CAPÍTULO
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