Matemáticas aplicadas

Conforme x se vuelve grande, el término 3/x se aproxima a cero, de modo que
C(x) → 2 cuando x → q. Así la recta C 2 es una asíntota horizontal.
Diferenciando, obtenemos
C(x) x
3
2 0
para toda x
C(x) x
6
3 0 para toda x 0
Por consiguiente C es una función decreciente para toda x y su gráfica es cóncava
hacia arriba para toda x 0.
La gráfica se muestra en la figura 38. Para ubicar mejor a la gráfica hemos calculado
explícitamente dos puntos en ella, a saber, cuando x 1, C 5 y cuando x 3,
C 3.
6
C
(1, 5)
4
(3, 3)
2
C 2
2 4 6 x
FIGURA 38
Resumen de los métodos para determinar asíntotas:
Supongamos que queremos las asíntotas de y f(x).
1. Asíntotas verticales. Determine los valores de x para los cuales el denominador
de cualquier fracción que aparezca en f(x) se haga cero pero que el numerador
no se haga cero. Si a es uno de tales valores, entonces la recta x a es
una asíntota vertical.
2. Asíntotas horizontales. Determine lím f(x) y lím f(x). Si estos límites existen
y son iguales a b y c, respectivamente, entonces y b es una asíntota hori-
x→∞
x→∞
zontal en q y y c es una asíntota horizontal en –q.
Observación Una función polinomial no tiene asíntotas verticales ni horizontales.
584 CAPÍTULO 13 OPTIMIZACIÓN Y BOSQUEJO DE CURVAS