Matemáticas aplicadas

☛ 8. Utilizando los teoremas 1, 2
y 3, evalúe los siguientes límites:
a) lím [(x 3)(1 x)]
x→3
3 x
b) lím
x3 2
x→1
c) lím (x 2x 1 )
x→2
TEOREMA 3
a) lím [f(x) g(x)] lím
x→c
x→c
b) lím
x→c
c) lím
x→c
d) lím
x→c
[f(x) g(x)] lím
x→c
[f(x)g(x)] [lím
x→c
f(x)
[lím f(x)]
x→c
g(x) [lím g(x)]
x→c
f(x) lím g(x)
x→c
g(x)
f(x) lím
x→c
g(x)]
f(x)][lím
x→c
con tal de que existan los límites del lado derecho y, en el caso d), el denominador
del lado derecho sea distinto de cero.
EJEMPLO 4
a) lím (x 2 2x) lím x 2 lím 2x (por teorema 3(a))
x→3
x→3 x→3
3 2 2(3) (por ejemplo 3(a)
9 6 15 y teorema 1)
3
b) lím
x→1 2x3 x 1
lím (2x 3 ) lím
x→1
x→1 3
x 1
(por teorema 3(b))
2 lím x 3 3 lím (x 1) 1 (por teorema 2(a))
x→1
x→1
2[lím x] 3 3[lím (x 1)] 1 (por teorema 2(b))
x→1
x→1
2(1) 3 3(1 1) 1 (por teorema 1)
2 3 2
c) lím
x→3 (x 1) (x 2 9)
lím
x 3
x→3
1 2
2
(x 1) lím
x→3 x x
9
3
lím (x 1) lím (x 3)
x→3
x→3
(por teorema 3(c))
(3 1)(3 3) 12 (por teorema 1)
x 2
d) lím
x→2 x 2 lím
x 1
x→2
(x 1)
lím
x→2
(por teorema 3(d))
lím x
x→2 2
(por teorema 2(b) y 1)
(2 1)
Respuesta a) –12 b) 2 c) 3
( 2) 2
(por teorema 1)
3
4 3 ☛ 8
456 CAPÍTULO 11 LA DERIVADA