Matemáticas aplicadas

TABLA 8
x 1 10 100 1000 10,000
f(x) 1 1.9 1.99 1.999 1.9999
y
x
FIGURA 32
Empleamos la notación x → q con el objetivo de indicar que x se hace indefinidamente
grande en magnitud a través de valores negativos. Esto se lee ‘‘x tiende
a menos infinito’’. La definición formal de la notación de límite es como sigue.
DEFINICIÓN Una función f(x) tiende al valor límite L cuando x → q si el valor
de f(x) puede hacerse tan cercano a L tanto como se desee, simplemente tomando x
lo bastante grande. Escribimos
☛ 25. Calculando algunos
valores, como en la tablas 7 y 8,
determine
lím
x→∞
1
ylím 3x 1
x 1 x→∞ x
lím f(x) L
x→q
DEFINICIÓN Una función f(x) tiende al valor límite L cuando x → q si el valor
de f(x) puede aproximarse a L tanto como se desee tomando a x como un número
negativo lo suficientemente grande en valor absoluto. Escribimos
lím f(x) L ☛ 25
x→q
Como hemos visto, la función 1/x tiende al límite cero cuando x → q. Esta
función también se aproxima al mismo límite cuando x → q. Estos resultados se
generalizan a potencias recíprocas.
TEOREMA 1
Respuesta 0 y 3
lím
x→q
x
1
n
lím
x→q
1
0 para toda n 0
x
n
1
0 para toda n 0, con tal de que esté definido para x 0
x
n
SECCIÓN 13-7 ASÍNTOTAS 577