Matemáticas aplicadas

q 1
500(150 p 1
) 500(150 120) 15,000
q 2
500(150 p 2
) 500(150 130) 10,000
En consecuencia, el incremento de q está dado por
q q 2
q 1
10,000 15,000 5000
☛ 1. Dada y 2 – 3x x 2
calcule x y y si
a) x 1
1, x 2
2
b) x 1
1, x 2
1
El incremento de q mide el crecimiento en q y el hecho de que sea negativo
significa que q en realidad decrece. El volumen de ventas decrece en 5000 litros por
día si el precio se incrementa de 120 a 130 centavos. ☛ 1
Sea P el punto (x 1
, y 1
) y Q el punto (x 2
, y 2
), ambos situados en la gráfica de la
función y f(x). (Véase la figura 1). Entonces, el incremento x es igual a la distancia
horizontal de P a Q, mientras que y es igual a la distancia vertical de P a Q.
En otras palabras, x es el recorrido y y es la elevación de P a Q.
y
y 2
y
y 1
P (x 1 , y 1 )
Q (x 2 , y 2 )
y f (x)
y 0
y
y 1
y 2
x 1
P (x 1 , y 1 )
Q (x 2 , y 2 )
y = f (x)
x 2
x
x 0
0
x 1
x 2
x
x
0
a)
b)
FIGURA 1
En el caso ilustrado en la parte a) de la figura 1, tanto x como y son positivos.
Es posible que x, y o ambos sean negativos y aún y puede ser cero. Un
ejemplo típico de un caso en que x 0 y y 0 se ilustra en la parte b) de la figura
1.
En algunas de las aplicaciones que abordaremos más adelante, nos convendrá
pensar el incremento x como muy pequeño (esto es, sólo desearemos considerar
pequeños cambios en la variable independiente). Se sobreentiende, por antonomasia,
que x significa un cambio pequeño de x más bien que sólo un incremento. Sin
embargo, en esta sección no se pondrá alguna restricción en el tamaño de los incrementos
considerados; pueden ser pequeños o relativamente grandes.
Resolviendo la ecuación x x 2
x 1
para x 2
, tenemos x 2
x 1
x. Usando
este valor de x 2
en la definición de y, obtenemos
y f(x 1
x) f(x 1
)
Respuesta a) x 1, y 0
b) x 2, y 6
Dado que x 1
puede ser cualquier valor de x, suprimimos el subíndice y escribimos
SECCIÓN 11-1 INCREMENTOS Y TASAS 443