Matemáticas aplicadas

c) log 2
(18) log 2
(2 3 2 )
log 2
2 log 2
3 2 (Propiedad 1)
1 2 log 2
3 (Propiedad 4)
1 2x
☛ 18. En el ejemplo 6, exprese
lo siguiente en términos de x.
a) log 2
( 1 6 ) b) log 2
2
3
c) log 2
3 4
d) log 2 2 2
7 log 2 (2 2
7 ) 1/2
1 log 2 2 (2 7
)
2
(Propiedad 4)
1 [log 2 2 27 log 2
2] (Propiedad 2)
1 2 [log 2 33 1]
1 [3 log 2 2
3 1] (Propiedad 4)
1 (3x 1) ☛ 18
2
Logaritmos naturales
También podemos formar logaritmos con base e. Éstos se denominan logaritmos
naturales (o logaritmos neperianos). Se denotan con el símbolo ln. La definición es
y e x
x log e
y ln y
Esto es, la función x ln y es la inversa de la función y e x .
Como con todos los logaritmos, ln y está definido sólo para y 0. Si y 1,
entonces ln y es positivo, mientras que si y 1, ln y es negativo.
El logaritmo natural tiene propiedades correspondientes a las estudiadas anteriormente
para una base general. Aquí las listamos de nueva cuenta:
ln 1 0 ln e 1
ln(u) ln u ln
ln u ln u ln
ln 1 ln
ln(un ) n ln u
Con una calculadora portátil adecuada, podemos encontrar el logaritmo natural
de cualquier número presionando el botón correspondiente. Si no tiene calculadora
disponible, una tabla de logaritmos naturales se proporciona en el apéndice III
(véase la tabla A.3.2); el ejemplo 7 ilustra su uso.
Respuesta a) 1 x
b) 1 2 c) 1 (x 2)
3
EJEMPLO 7 Usando la tabla A.3.2, calcule los valores de los logaritmos siguientes:
a) ln 3.4 b) ln 100 c) ln 340 d) ln 0.34
Solución a) De la tabla, encontramos de inmediato que ln 3.4 1.2238.
242 CAPÍTULO 6 LOGARITMOS Y EXPONENCIALES