Matemáticas aplicadas

☛ 4. Proporcione los valores de x
en los que las gráficas siguientes
tienen máximos o mínimos locales.
a)
y
a b c d x
puntos en donde la función tiene máximos locales, y los puntos B, D y F corresponden
a puntos en donde la función tiene mínimos locales. ☛ 4.
Un valor máximo o mínimo (locales) de una función es la ordenada (coordenada
y) del punto en el que la gráfica tiene un máximo o mínimo local. Un valor
mínimo local de una función puede ser mayor que un valor máximo local. Esto puede
verse fácilmente de la gráfica anterior, en donde la ordenada en F es mayor que
la ordenada en A.
DEFINICIÓN El valor x c se denomina punto crítico para una función continua
f si f(c) está bien definida y si o f(c) 0 o f(x) no existe en x c.
b)
y
a b c d x
En el caso cuando f(c) 0, la tangente a la gráfica de y f(x) es horizontal
en x c. Esta posibilidad se ilustra en la parte a) de la figura 10. El segundo
caso, cuando f(c) no existe, ocurre cuando la gráfica tiene una esquina en x c
(véase la parte b) de la figura 10) o cuando la tangente a la gráfica se vuelve vertical
en x c (de modo que f(x) se hace infinitamente grande cuando x → c). (Véase
la parte c) de la figura 10). ☛ 5
Enfatizamos el hecho de que para que c sea punto crítico, f(c) debe estar bien
definida. Por ejemplo, considere f(x) x 1 , cuya derivada es f(x) x -2 .
Respuesta a) Máximo local en
a y c, mínimo local en b;
b) mínimo local en a, máximo
local en b.
y
y
☛ 5. ¿Cuáles son los puntos
críticos de la función f si
a) f(x) x 2
b) f(x) ⏐x – 1⏐
f′(c) 0
f′(c) no existe
0
c
x
0
c
x
Respuesta a) x 0 b) x 1
a)
b)
y
f′(c) no existe
0
c
x
c)
FIGURA 10
SECCIÓN 13-2 MÁXIMOS Y MÍNIMOS 537