Matemáticas aplicadas

i) Falso; si todas las derivadas parciales de f(x, y) existen
y son continuas, entonces
∂ 4 f(x, y) ∂ 4 f(x, y)
∂x2 ∂y 2 ∂y2 ∂x 2
j) Verdadero
k) Falso; si (a, b) es un punto crítico de f(x, y) y f xx
, f yy
son
positivas en (a, b) y además f xx
f yy
f 2 xy
0 en (a, b),
entonces, en (a, b) se alcanza un mínimo local de f(x, y)
l) Verdadero
m) Verdadero
n) Falso; la recta obtenida por el método de mínimos cuadrados,
no necesariamente pasa por los puntos
o) Verdadero
p) Verdadero
q) Verdadero
3. D {(x, y)|x 2 y}\{(2, 0)}
5. D {(x, y, z)|x 2 y 2 z 2 1}
7. ye xy ; xe xy ; xye xy e xy ; y 2 e xy
2x 4y 3 8xy 3 2
9. ; ; ;
(x 2 y 4 ) 2
x2 y 4 x2 y 4
x2 y 4
4x 2
(x2 y 4 ) 2
11. Los puntos de la curva de nivel C(r, h) 100 representan
las posibles combinaciones de dimensiones de la lata que
producen una lata, cuyo costo es de $100
1
13. pA
pB
, así que pA
pB
1
2
15. ∂C/∂p A
1.1 2.78p A
3.66p B
∂C/∂p B
13.8 3.66p A
8.88p B
; estas derivadas representan
la tasa de cambio en los costos de fabricación con
respecto a incrementos en los precios de los productos
17. Mínimo local en (1, 0)
c) Cuando la temperatura, t, es cero y la velocidad del
viento w es 5 m/s, un pequeño aumento en la temperatura
hará que H disminuya aproximadamente 27.81 veces
ese cambio, siempre que la velocidad del viento se
mantenga constante. Ahora, si la temperatura se mantiene
constante en cero grados, y la velocidad del viento
sufre un pequeño aumento, la razón de la pérdida de
calor aumenta aproximadamente 40.79 veces ese cambio.
Observe que si aumenta la razón de la pérdida de
calor, quiere decir que uno sentirá más frío
d) Por los resultados de la partes b) y c), cuando t 0 y
w 5, tiene mayor influencia, en la razón de pérdida
de calor, un aumento de 1m/s en la velocidad del viento
que una disminución de 1˚C en la temperatura
25. a) x 28.18, y 44.55, P 7809.09
b) x 28.04, y 44.41
27. K 7, L 19
31. y 11.179x 75.936, la estimación lineal es 154.2 contra
138.1 reportado por la Oficina de Censos de Estados
Unidos
33. Las ecuaciones son:
a(x 4 1 x4 2 … x4 n ) b(x3 1 x3 2 … x3 n ) a(x2 1 x2 2
… x 2 n ) (x2 1 y 1 x2 2 y 2 … x2 n y n )
a(x 3 1 x3 2 … x3 n ) b(x2 1 x2 2 … x2 n ) a(x 1 x 2
… x n
) (x 1
y 1
x 2
y 2
… x n
y n
)
a(x 2 1 x2 2 … x2 n ) b(x 1 x 2 … x n ) nc (y 1
y 2
… y n
)
Para el caso de los datos dados, las ecuaciones se reducen a
354a 100b 30c 104.3
100a 30b 10c 41.1
30a 10b 5c 30.3
Cuya solución es a 0.0357, b 2.09, c 10.03
19. Mínimos locales en ,0 , punto silla en (0, 0)
21. a) H(0, 5) 917.752
∂H(0, 5) ∂H(0,5)
b) 40.79, 27.81
∂w
∂t
1 2
RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS IMPARES 805