Matemáticas aplicadas

suma Q la cual, si se recibe en el presente y se invierte durante n años, tendría el
mismo valor que el ingreso futuro de P que la persona recibirá.
Supongamos que la tasa de interés que podría obtenerse en tal inversión es
igual a R por ciento. Entonces, después de n años, la suma Q se habría incrementado
a Q(1 i) n , donde i R/100. Haciendo esto igual a P, obtenemos la ecuación
Q(1 i) n P
P o bien Q P(1 i) n
(1 i)
n
☛ 9. ¿Cuál es el valor presente
de $5000 recibidos dentro de 3
años, si la tasa de descuento es
del 8%
Llamamos a Q valor presente del ingreso futuro P.
En el cálculo del valor presente, es necesario hacer algunas suposiciones
acerca de la tasa de interés R que se obtendría durante los n años. En tales circunstancias,
R se denomina tasa de descuento y decimos que el ingreso futuro es descontado
al tiempo presente. ☛ 9
EJEMPLO 10 (Decisión de ventas en bienes raíces) Un desarrollador de bienes
raíces posee una propiedad que podría venderse de inmediato por $100,000. De manera
alterna, la propiedad podría conservarse durante 5 años. Durante este tiempo,
el desarrollador gastaría $100,000 en urbanizarla, y entonces la vendería por
$300,000. Suponga que el costo de urbanización sería gastado de un fondo al final
de 3 años y debe pedirse prestado de un banco al 12% de interés anual. Si la tasa de
descuento se supone que es de 10%, calcule el valor presente de esta segunda alternativa
y de aquí decida cuál de estas dos alternativas representa la mejor estrategia
para el desarrollador.
Solución Primero considere el dinero que debe pedirse prestado para urbanizar la
propiedad. El interés debe pagarse al 12% sobre éste durante un periodo de 2 años,
de modo que cuando la propiedad se vende, este préstamo ha aumentado a
$100,000(1.12) 2 $125,440
La ganancia neta de la venta, después de pagar este préstamo, será
$300,000 $125,440 $174,560
Este ingreso se recibe dentro de 5 años. Descontándolo a una tasa de 10%, obtenemos
el valor presente de
$174,560(1.1) 5 $108,400
Como el valor presente de una venta inmediata es de sólo $100,000, es un poco mejor
si el desarrollador conserva la propiedad y la vende dentro de 5 años.
Respuesta
$5000 (1.08) 3 $3969.16
Observe la forma en la que las decisiones pueden hacerse entre estrategias alternativas
de negocios, por medio de la comparación de sus valores presentes.
228 CAPÍTULO 6 LOGARITMOS Y EXPONENCIALES