Matemáticas aplicadas

A
P
M
A P M
0.8 0.1 0.1
0.2 0.8 0
0.1 0.1 0.8
Encuentre los porcentajes de los tres tipos de granjas:
a) El año próximo.
b) El año subsiguiente.
c) A largo plazo.
*26. (Estudio de opinión) En una encuesta de opinión acerca de
un programa de TV, 60% de los entrevistados declaró que
les gustaba el programa, mientras 40% afirmó lo contrario.
El mismo grupo fue entrevistado 1 semana después, y entonces
65% dijo que les gustaba el programa; pero 35%
que no. Nuevamente, una semana más tarde 68% informó
que les gustaba el programa. Calcule la matriz de transición
que representa el cambio de opinión. Si se entrevista
repetidamente al grupo sobre el mismo programa, ¿cuál sería
el porcentaje que exprese su preferencia por él
*27. (Uso de energía) En cierto país 90% de la energía era generada
por petróleo, gas o carbón, y 10% provenía de la
energía atómica. Cinco años después los porcentajes eran
80 y 20% respectivamente; mientras que 5 años más tarde
fueron 75 y 25%. Suponiendo que el proceso es de Markov
con
[0.8 0.2] [0.9 0.1]P
[0.75 0.25] [0.8 0.2]P
calcule la matriz de transición P de 2 2. Encuentre la
matriz estacionaria e interprétela.
9-4 DETERMINANTES
A cada matriz cuadrada se le puede asociar un número real denominado su determinante.
El determinante se denota encerrando la matriz entre barras verticales. Por
ejemplo, si A es una matriz 2 2 dada por
A
2 3
4 5
entonces, su determinante se denota por A , o, sin abreviar, por
2 3
4 5
El determinante de una matriz n n se dice que es un determinante de orden n. Por
ejemplo, el determinante A que se acaba de definir es un determinante de orden 2.
Se usa el símbolo (delta) para denotar un determinante.
Empezaremos definiendo determinantes de orden 2, estudiando determinantes
del orden superior después.
DEFINICIÓN Un determinante de orden 2 está definido por la siguiente expresión:
a
1
b 1
a 1 b 2 a 2 b 1
En otras palabras, el determinante está dado por el producto de a 1
y b 2
sobre
la diagonal principal, menos el producto de los elementos a 2
y b 1
sobre la otra diagonal.
Podemos indicar estas dos diagonales usando flechas.
380 CAPÍTULO 9 INVERSAS Y DETERMINANTES