Matemáticas aplicadas

entonces, esta ecuación matricial puede escribirse como
AX B
Observe que las matrices A y B tienen elementos cuyos valores son números
dados. La matriz X contiene las cantidades desconocidas x y y. La matriz columna
X por lo regular se conoce como vector de variables, A se denomina matriz de
coeficientes y B se llama vector de valores.
Definiendo matrices adecuadas A, B y X, cualquier sistema de ecuaciones lineales
puede expresarse como una ecuación matricial.
EJEMPLO 5 Exprese el sistema de ecuaciones siguiente en forma matricial:
2x 3y 4z 7
4y 2 5z
3z 2x 6 0
Solución En primer término disponemos las ecuaciones de modo que los términos
constantes aparezcan del lado derecho y las variables x, y y z estén alineadas en columnas
en el lado izquierdo.
2x 3y 4z 7
0x 4y 5z 2
2x 0y 3z 6
☛ 11. Exprese los sistemas en la
forma AX B.
a) x 4y 2, 2x 6x 5
b) 3x y 2z 1
4y z 2, x 3z 4
Obsérvese que los términos faltantes se escriben como 0x y 0y en la segunda y tercera
ecuaciones. Si definimos
2 3 4 x
7
A 0 4 5
X y y B 2
2 0 3
el sistema dado puede escribirse en la forma AX B. De nuevo, A y B son matrices
de números conocidos y X es la matriz cuyos elementos son las variables desconocidas.
☛ 11
z
6
Supongamos ahora que se nos da un sistema general de m ecuaciones lineales
en n variables. Denotamos las variables por x 1
,x 2
,... x n
, y supongamos que el sistema
adopta la forma siguiente.
1 4
Respuesta a) 2 6
x 2
y 5
3 1 2 x
b)
1 0 4 1 y 2
1 0 3
z
4
a 11
x 1
a 12
x 2
... a 1n
x n
b 1
a 21
x 1
a 22
x 2
... a 2n
x n
b 2
a 31
x 1
a 32
x 2
... a 3n
x n
b 3
a m1
x 1
a m2
x 2
... a mn
x n
b m
Aquí los coeficientes a ij
son números dados, en donde a ij
es el coeficiente de x j
en la
i-ésima ecuación, y b 1
, b 2
, ..., b m
son los lados derechos conocidos de las ecuaciones.
330 CAPÍTULO 8 ÁLGEBRA DE MATRICES