Matemáticas aplicadas

o bien,
n 3 3 n
k1
k 2 3 n(n 1)
n
2
donde hemos usado los teoremas 1a) y 2a). Así,
Así,
lo cual prueba el resultado.
3 n
k1
n
k1
k 2 n 3 n 3
2
n(n 1)
n(n 1)(n 1) 3
2
n(n 1)
n(n 1)[n 1 3 2 ]
n(n 1) 2n 1
2
k 2 n(n 1) (2n 1)
6
c) La prueba de esta parte se deja como ejercicio. (Sugerencia: Utilice la identidad
k 4 (k 1) 4 4k 3 6k 2 4k 1).
EJEMPLO 4 Evalúe la suma de los cuadrados de los primeros 100 números naturales.
k 2
k1
Solución 1 2 2 2 3 2 100 2 100
Aquí utilizamos el teorema 2 b) para n 100.
EJEMPLO 5 Evalúe la siguiente suma:
7 3 8 3 9 3 30 3
Solución La suma dada se puede escribir como:
100(10 1)(201)
338,350
6
7 3 8 3 9 3 30 3 (1 3 2 3 3 3 30 3 )
(1 3 2 3 3 3 6 3 )
30
k1
k 3 6
k 3
k1
30(30 1)
2
100(100 1)(2 100 1)
6
2
6(6 2
1) 2
310 CAPÍTULO 7 PROGRESIONES Y MATEMÁTICAS FINANCIERAS