Matemáticas aplicadas

32. (Función de costo) El costo por enviar un paquete en primera
clase es de $10 por un paquete de 5 kilogramos y tiene
un costo de $13 enviar un paquete de 11 kilogramos.
Suponiendo que la relación entre el peso del paquete y el
costo de su envío sea lineal, determine:
a) El costo, C, en función del peso, p.
b) El costo por enviar un paquete de 20 kilogramos.
33. El ingreso I por cierto artículo depende del precio p por
unidad y está dado por la función I h(p) 600p 2p 2 .
El precio p fijado por unidad es una función de la demanda
x, y está dado por p f(x) 20 0.2x. Determine (h
f)(x) e interprete su resultado.
34. (Alquiler óptimo) Raúl Espinosa, propietario de un edificio
de apartamentos, puede alquilar todas las 60 habitaciones
si fija un alquiler de $120 al mes por apartamento. Si el alquiler
se incrementa en $5 dos de las habitaciones quedarán
vacías sin posibilidad alguna de alquilarse.
Suponiendo que la relación entre el número de apartamentos
vacíos y el alquiler es lineal, determine:
a) El ingreso en función del alquiler mensual por apartamento.
b) El ingreso en función del número de habitaciones ocupadas.
c) El alquiler que maximiza el ingreso mensual.
35. (Tarifa óptima) Una revista tiene 5000 suscriptores cuando
fija una cuota anual de $500.
Por cada disminución de $1 en la cuota anual, puede obtener
25 suscriptores más. ¿Qué cuota maximiza el ingreso
anual por suscripciones
36. (Curva de demanda) Un fabricante puede vender x unidades
de su producto a p dólares por unidad, con x y p relacionadas
por
2x 2 p 2 200x 150p 60,000
Dibuje la curva de la demanda. ¿Cuál es el precio más alto
por encima del cual no hay posibilidad de ventas
37. (Ingresos y utilidades máximas) Los costos fijos semanales
de una empresa por su producto son de $200 y el costo variable
por unidad es de $0.70. La empresa puede vender x
unidades a un precio de $p por unidad, en donde 2p 5
0.01x. ¿Cuántas unidades deberán producirse y venderse a
la semana de modo que obtenga:
a) Ingresos máximos
b) utilidad máxima
38. Un fabricante puede vender x unidades de su producto a un
precio de p por unidad, en donde 3p 0.1x 10. Como
una función de la cantidad, x, demanda en el mercado, el
ingreso I está dado por I 3x 0.02x 2 . Determine la forma
funcional de la dependencia de I con respecto del precio
p.
39. (Inversión hipotecaria) El número de créditos hipotecarios
al año, N, depende de la tasa de interés, r, de acuerdo con
la expresión
80
N(r)
1 0.01r 2
donde N está en miles de créditos. La tasa de interés actualmente
está en 10% y se predice que disminuirá a 5% en los
siguientes 18 meses de acuerdo con la fórmula
10t
r(t) 10
t 18
donde t es el tiempo medido en meses a partir de ahora.
a) Exprese N como una función del tiempo t
b) Calcule el valor de N cuando t 6
40. (Publicidad y ventas) El número y de unidades vendidas
cada semana de cierto producto depende de la cantidad x
(en dólares) gastada en publicidad y está dada por y 70
150x 0.3x 2 .
¿Cuánto debería gastarse a la semana en publicidad con
objeto de obtener un volumen de ventas máximo ¿Cuál es
el volumen de ventas máximo
(41-44) Resuelva las relaciones implícitas siguientes para expresar
a y como función explícita de x
41. 6x 2 y 2 10
42. xy 10
43. x 2 y 2xy y 3x 3 6x 2 3x 10 0
44. x 6y 30
(45-48) Determine la inversa de cada función.
45. y 3x 7
46. y x 2 2x, para x 1
47. y 18 2x, 2 para 0 x 3
48. y x
1
x 1
49. (Tamaño de población) El tamaño de una población de zorros
en una reserva natural en el instante t (medido en
años), está dado por
350
p(t) 400
1 0.1t 2
a) Determine la población inicial, p(0).
b) ¿Cuál es el tamaño de la población después de 3 años
(Redondee al entero más cercano).
c) ¿Cuál es el tamaño de la población después de 10 años
(Redondee al entero más cercano).
a) Determine la función inversa, expresando a t como una
función de p, para t 0.
*e) El tamaño de la población, ¿cuándo será de 300 zorros
PROBLEMAS DE REPASO DEL CAPÍTULO 5 217