Matemáticas aplicadas

x 1000(5 pe kA )
en donde k 0.001. Dibuje las siguientes secciones verticales: gráficas de x contra
p si A 0, 500, 1000 y 1500 y bosqueje gráficas de x contra A para p 1, 3, 5 y 8.
Solución Las gráficas requeridas de x contra p aparecen en la figura 9. Por ejemplo,
cuando A 0, e kA e k(0) 1y así
x 1000(5 p)
La gráfica de esta función es una línea recta que intersecta al eje x (p 0) en el valor
x 5000 y corta al eje p (x 0) en p 5. De manera similar, si A 1000,
e kA e (0.001)(1000) e 1 0.368 y así x 1000(5 0.368p). De nuevo, ésta es
una línea recta que intersecta al eje x en x 5000 y al eje p en p 5/0.368 13.6.
Esta gráfica representa la demanda x como una función del precio p cuando $1000
se gastan al mes en publicidad.
Cuando p se fija en los valores requeridos, tenemos las gráficas de x contra A
que aparecen en la figura 10. Por ejemplo, si p 3,
x 5000 3000e 0.001A
Esta función da el volumen de ventas en términos de gasto en publicidad cuando a
un artículo se le fija un precio de $3.
x
x
5000
5000
A 1500
A → ∞
4000
3000
p 1
p 3
2000
p 5
A 0
A 500
A 1000
1000
p 8
0 5 10 p
0 200 500 1000 A
FIGURA 9 FIGURA 10
EJERCICIOS 17-1
(1-8) Calcule los valores de las funciones dadas en los puntos
indicados.
1. f(x, y) x 2 2xy y 2 ;(x, y) (3, 2) y (4, 4)
2. f(x, y) (x 1)(y
1)
; (x, y) (1, 2), (2, 2) y
x y
(3, 2)
728 CAPÍTULO 17 FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES