Matemáticas aplicadas

F(a), o bien,
b
a
g(x) dx [F(b) F(a)] b
a
f(x) dx
Comparando las figuras 5 y 6, es claro que las dos regiones sombreadas tienen áreas
de igual magnitud, dado que una región puede obtenerse reflejando la otra con respecto
al eje x. En consecuencia, el área situada por debajo del eje x, acotada por la
curva y f(x) y las líneas x a y x b, está dada por la integral definida
b
a
f(x) dx
EJEMPLO 1 Determine el área acotada por y x 2 9, x 0, x 2 y el eje x.
Solución La gráfica de y x 2 9 está debajo del eje x si 0 x 2. El área requerida
(que aparece sombreada en la figura 7) está dada por
2
0
(x 2 9) dx 2
(9 x 2 ) dx
0
3
9x x 2
3
9(2) 2 3
0
3
9(0) 0 3
3
4 6
unidades cuadradas
3
Consideremos ahora el área de la región acotada por la curva y f(x) y las
líneas x a, x b y el eje x en el caso que f(x) es algunas y otras veces negativa
en el intervalo a x b. (Véase la figura 8). Tal región tiene partes por debajo del
eje x y otras por encima del eje x. Supondremos que podemos determinar los pun-
y
y x 2 9
3 0
3 x
3
6
9
FIGURA 7
SECCIÓN 16-2 MÁS SOBRE ÁREAS 661