Matemáticas aplicadas

38. (Composición continua) Una inversión de $2000 se compone
continuamente durante 3 años a una tasa nominal del
6% anual y después durante 4 años más a una tasa nominal
de 8% anual. Determine el valor de la inversión después
del periodo de 7 años.
39. (Composición continua) Una inversión se compone de manera
continua a una tasa nominal de 8% anual. ¿Cuánto
tiempo pasará para que la inversión:
a) duplique su valor
b) triplique su valor*
40. Repita el ejercicio 39 para una tasa nominal de interés de
10% anual.
(41-43) (Composición continua) Calcule la tasa nominal de interés
para cada uno de los siguientes casos.
41. $100 compuestos de manera continua durante 4 años incrementa
su valor a $150.
42. Una inversión compuesta continuamente durante 10 años
duplica su valor.
43. Una inversión compuesta continuamente durante 8 años
triplica su valor.
44. (Composición continua) Una inversión se compone continuamente
durante 2 años a una tasa nominal de R por ciento
y durante 4 años más a una tasa nominal de 2R por
ciento. Si el valor se duplica exactamente, determine R.
45. (Composición diaria) Si un banco compone el interés diariamente
con una tasa nominal anual de 4.5%, ¿cuál es la
“tasa efectiva de interés anual” que puede utilizarse en sus
anuncios
46. Repita el ejercicio 45 para una tasa nominal de 8%.
(47-49) (Composición continua) ¿Cuál es la mejor selección
para el inversionista:
47. Composición continua con una tasa nominal de 5% o una
composición anual del 5.2%
48. Composición continua a una tasa nominal de 6% o una
composición semestral a una tasa nominal del 6.1%
49. Composición continua a una tasa nominal del 8% o una
composición trimestral a una tasa nominal del 8.2%
*e 0.693. . . 2; e 1.099. . . 3
50. (Ventas y publicidad) En un mercado competitivo, el volumen
de ventas depende del monto gastado en publicidad
del producto en cuestión. Si se gastan x dólares mensuales
en publicidad de un producto particular, se determinó que
el volumen de ventas S al mes (en dólares) está dado por la
fórmula
S 10,000(1 e 0.001x )
Encuentre el volumen de ventas cuando x 500 y x
1000. Si se disminuye x de $500 a $100 por mes, ¿cuál es
la disminución resultante en las ventas
51. (Composición semestral) Calcule la tasa de interés semestral
que es equivalente a una tasa de interés anual del 8%.
52. (Composición mensual) Calcule la tasa de interés mensual
que es equivalente a una tasa de interés anual del 8%.
53. (Valor presente) Una persona espera recibir $1000 cada
año durante los próximos 3 años, el primer pago será al cabo
de un año. Calcule el valor presente de este ingreso, suponiendo
una tasa de descuento del 8% anual.
54. (Valor presente) Una persona tiene una deuda que debe
pagarse en tres exhibiciones anuales iguales de $5000, el
primer pago se deberá hacer dentro de un año. Si en cambio,
la persona decide saldar la deuda de inmediato a partir
de un fondo, calcule cuánto debe pagar, suponiendo una
tasa de descuento de 8% anual.
55. (Valor presente) ¿Qué es mejor si la tasa de interés es del
5%: $1000 ahora o $1100 dentro de 2 años
56. (Valor presente) Un compañía de productos del bosque posee
un bosque maderero, cuyo valor dentro de t años será
V(t) 2(1 0.3t). Suponga una tasa de descuento de 10%
compuesto anualmente. Calcule el valor presente de la madera
si se corta y vende:
a) dentro de 1 año.
b) dentro de 6 años.
c) dentro de 7 años.
d) dentro de 8 años.
¿Qué le sugieren sus respuestas
57. (Valor presente) ¿Qué es mejor, si la tasa de interés es
10%: $2000 ahora o $1150 dentro de un año y otros $1150
dentro de dos años
230 CAPÍTULO 6 LOGARITMOS Y EXPONENCIALES