Matemáticas aplicadas

Solución Si denotamos con x pulgadas el ancho de la caja, entonces su largo es
(x 3) pulgadas y su altura 4 pulgadas. (Véase la figura 1). El volumen de la caja
está dado por
(Largo)(Ancho)(Altura) (x 3)(x)(4) 4x(x 3)
x
4 4
x + 3
x
4
x + 3
FIGURA 1
Pero la caja contiene 280 pulgadas cúbicas, de modo que
Dividiendo ambos lados entre 4, tenemos
4x(x 3) 280
x(x 3) 70
x 2 3x – 70 0
(i)
Comparando esto con la fórmula cuadrática ax 2 bx c 0 tenemos a 1, b
3, c 70. Entonces, por la fórmula cuadrática las raíces de (i) están dadas por
x
b b 2 4ac
2a
3 9 4(1)(70)
2(1)
3 9 280
2
3 17
2
3 17
2
7 o 10
o
3 17
2
☛ 16. Resuelva el ejemplo 2 si
el ancho es 4 pulgadas menor que el
largo, y el volumen es de 240
pulgadas cúbicas.
Respuesta 14 18 pulgadas
Pero x 10 no es aceptable, ya que x representa el ancho de la caja, y el ancho
no puede ser un número negativo. Así x 7.
Las dimensiones de la hoja de lata antes de que le cortemos las esquinas son
x 8 y (x 3) 8. Ya que x 7, las dimensiones son 15 y 18 pulgadas. ☛ 16
EJEMPLO 3 (Renta de apartamento) Steve es propietario de un edificio de apartamentos
que tiene 60 departamentos. Él puede rentar todos los departamentos si co-
82 CAPÍTULO 2 ECUACIONES DE UNA VARIABLE