Matemáticas aplicadas

EJEMPLO 2 (Análisis del punto de equilibrio) Supóngase que el costo total diario
(en dólares) de producir x sillas está dado por
y c
2.5x 300
a) Si cada silla se vende a $4, ¿cuál es el punto de equilibrio
b) Si el precio de venta se incrementa a $5 por silla, ¿cuál es el nuevo punto de
equilibrio
c) Si se sabe que al menos 150 sillas pueden venderse al día, ¿qué precio
deberá fijarse con el objeto de garantizar que no haya pérdidas
Solución El costo está dado por
y c
2.5x 300
a) Si cada silla se vende a $4, el ingreso (en dólares) obtenido por la venta de
x sillas es
y I
4x
En el punto de equilibrio tenemos que y c
y I
; es decir,
4x 2.5x 300
Así, 1.5x 300 o x 200. El punto de equilibrio está en 200 sillas.
b) Si el precio de venta se incrementa a $5 por silla, el ingreso en este caso es
y I
5x
En el punto de equilibrio y I
y c
, de modo que
5x 2.5x 300
En consecuencia, 2.5x 300 o x 120. Con el nuevo precio de venta, el punto de
equilibrio es de 120 sillas.
c) Sea p dólares el precio fijado a cada silla. Entonces, los ingresos obtenidos
por la venta de 150 sillas es y I
150p y el costo de producir 150 sillas es
y c
2.5(150) 300 675. Con la finalidad de garantizar una situación de equilibrio
debemos tener que y I
y c
; es decir,
150p 675 o p 4.50
Por tanto, el precio fijado a cada silla debe ser $4.50 con el propósito de garantizar
que no haya ganancias ni pérdidas (en el peor de los casos), si al menos se venden
al día 150 sillas.
Debe señalarse que cuando un economista utiliza una relación lineal para
describir la dependencia entre dos variables, no se puede afirmar que la verdadera
relación pueda ser lineal, sino más bien, que una relación lineal es una buena aproximación
de los datos observados sobre el rango que nos interesa. Si los datos
observados se encuentran sobre o cerca de una línea recta, podemos usar una
160 CAPÍTULO 4 LÍNEAS RECTAS