Matemáticas aplicadas

TABLA 2
x 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 1 0 1 1 1
y f(x) y 1
y 2
y 3
y 4
y 5
y 6
y 7
y 8
y 9
☛ 22. Utilice la regla de Simpson
para aproximar x
x 4 dx utilizando
a) 4 subintervalos
b) 8 subintervalos
¿Cuál es el valor exacto
0
o
10
2
1
x 1
(El valor real es 1 3 1 1.299). ☛ 22
1
dx [0.4242 2(0.4540) 4(0.6417)] 1.300
3
EJEMPLO 3 Use la regla de Simpson para encontrar el área aproximada entre el eje
x, las rectas x 2, x 8 y una curva continua que pasa por los puntos listados en
la siguiente tabla.
TABLA 3
x 2 3 4 5 6 7 8
y 3.2 3.7 4.1 5 4.3 3.5 3.1
Solución Aquí f(x) no está dada en forma explícita. De los datos dados, la longitud
de cada subintervalo es h 1 y los valores de y 1
,y 2
,... están dados. Nótese que
tenemos los resultados que se muestran en la tabla 4. Así,
X Suma de las ordenadas extremas y 1
y 7
3.2 3.1 6.3
O Suma de las otras ordenadas impares y 3
y 5
4.1 4.3 8.4
E Suma de las ordenadas pares y 2
y 4
y 6
3.7 5 3.5 12.2
TABLA 4
y 1
y 2
y 3
y 4
y 5
y 6
y 7
3.2 3.7 4.1 5 4.3 3.5 3.1
Respuesta a) 6570.67
b) 6554.67 (valor exacto 6553.6)
Por tanto, por la regla de Simpson, el área aproximada está dada por
SECCIÓN 16-5 INTEGRACIÓN NUMÉRICA (SECCIÓN OPCIONAL) 687