Matemáticas aplicadas

CASO DE ESTUDIO
ANTIGÜEDAD DE LOS FÓSILES
Como se mencionó al inicio del capítulo, un método conocido
para fechar restos fósiles es el método del carbono 14 (C 14 ). En
los problemas 38 y 39 de la sección 6.4 se comentó que si una
muestra contenía originalmente una cantidad y 0
de un isótopo
radiactivo, al cabo de un tiempo t contendrá una cantidad y(t)
= y 0
e -kt , donde k es la constante de decaimiento. Para el C 14 está
constante es aproximadamente igual a 0.000121, y en donde
t está medido en años. Pero, cómo se obtiene esta constante de
decaimiento. Una forma es medir con mucha precisión la cantidad
de sustancia radiactiva al inicio y al final de un periodo.
Esta labor la han realizado en diferentes años, a partir de 1940,
cuando se descubrió este isótopo radiactivo.
Por ejemplo, si una muestra de un fósil contiene 1 gramo
de C 14 y al cabo de 20 años se reduce a 0.997583 gramos, entonces
como y(t) y 0
e kt . Si en la expresión anterior se despeja
k, se obtiene
k 1 ln t y ( t)
y
Puesto que se tiene t = 20 años, y y 0
= 1 gramo, entonces
al sustituir estos valores se llega a
1
k ln 2 0 0.99 7583
1
con lo que se obtiene k 0.000121
Puesto que para el caso del C 14 se tiene que:
y(t) y 0
e 0.000121t
y se determinó que y(t) = y 1 0 , entonces,
6
y
0
1 6 y 0 e0.000121t
por lo que despejando t, se tiene
1
ln 1 6
t 22,914 años
0.000121
0
Así que, si un científico descubre un hueso fósil y se determina
que tiene un dieciseisavo del C 14 que tenía cuando vivía,
¿cuál es la antigüedad de dicho fósil
a) Si el fósil tuviera un décimo del contenido original de
C 14 , ¿cuál sería su antigüedad
b) Un egiptólogo determinó que la momia de un faraón
egipcio era de la época de Moisés. Un estudio posterior
de carbono 14 dió como resultado que la momia del faraón
egipcio, contenía 5/16 del C 14 que tenía el faraón
antes de morir. ¿Existe evidencia basada en la prueba del
C 14 para sostener la afirmación inicial del egiptólogo
264 CAPÍTULO 6 LOGARITMOS Y EXPONENCIALES