Matemáticas aplicadas

CASO DE ESTUDIO
PRODUCCIÓN ÓPTIMA
La información relevante del problema que se planteó al inicio
del capítulo se presenta en la siguiente tabla.
Silla
Mesa
Ganancia $45 $80 Total del recurso
Madera utilizada 5 pies 20 pies 800 pies
Horas de mano
de obra (HM) 10 HM 15 HM 900 HM
Si denotamos con x el número de sillas producidas y con y el
número de mesas que se producen, entonces, al igual que en los
problemas que se plantearon en este capítulo, la traducción al
lenguaje algebraico del problema es:
Maximizar Z 45x 80y
Sujeta a:
5x 20y 800
10x 15y 900
x, y 0
(R1, restricción de madera)
(R2, restricción de horas de mano
de obra)
Por medio del método gráfico, analizado en este capítulo, se resuelve
el problema. La siguiente figura muestra las regiones
correspondientes a las restricciones, la región factible aparece
sombreada.
Número
de mesas
60
50
40
30
20
10
0 30 60 90 120 160
Número
de sillas
i. El plan de producción óptimo es producir 48 sillas y 28
mesas. El punto (48, 28) se obtiene al intersecar las rectas
correspondientes a R1 y R2.
ii. Con la producción de 48 sillas y 28 mesas se tendría
una ganancia de $4400. En la siguiente figura se muestra
la región factible junto con la función objetivo que
pasa por el punto óptimo.
Número
de mesas
60
50
40
30
20
10
Número
de mesas
60
50
40
30
20
0 30 60 90 120 160
Número
de sillas
iii. Para decidir cuál es el nuevo plan de producción óptimo
si la venta de cada silla deja una ganancia de $55, se debe
notar que la recta de utilidad cambia su pendiente
de 45\80 a 55\80. Geométricamente esto significa
que la recta de utilidad se “levanta” más, como se observa
en la siguiente gráfica
10
Número
0 30 60 90 120
de sillas
160
y, por tanto, ahora el óptimo se alcanza en el punto (90, 0), es
decir, el plan de producción óptimo es producir 90 sillas y ninguna
mesa, con lo cual se obtiene una ganancia de $4950.
CASO DE ESTUDIO 439