Matemáticas aplicadas

costo para la industria de producir x millones de docenas de huevos por semana está
dado por C 0.25 0.5x millones de dólares. ¿A qué precio debe vender los
huevos la industria para asegurar una utilidad de $0.25 millones
Solución La utilidad está dada por la siguiente ecuación:
P R – C
x(2 – x) – (0.25 0.5x)
x 2 1.5x – 0.25
Haciendo ésta igual a 0.25, obtenemos la ecuación:
o bien,
x 2 1.5x – 0.25 0.25
x 2 – 1.5x 0.5 0
Utilizando la fórmula cuadrática, encontramos las raíces para x.
x
(1.5) (1.5)
2 4(1)(0.5)
(2)(1)
b b 2 4ac
2a
1.5 2.25 2
2
1
2
(1.5 0.5)
1 o 0.5
Ahora p 2 – x. De modo que cuando x 1, tenemos p 1, y cuando x 0.5,
p 1.5. Así, la cámara de comercio tiene una elección entre dos políticas. Puede
cobrar $1 por docena, en cuyo caso las ventas serán de 1 millón de docenas, o puede
cobrar $1.50 por docena, con lo que las ventas serán de 0.5 millones de docenas
por semana. En cualquier caso, las utilidades para la industria serán de $0.25 millones
por semana.
☛ 19. Una suma de $200 se
invirtió durante 2 años a una tasa
de interés de 6% anual. El interés
del primer año no se retira y genera
interés durante el segundo año.
¿Cuál es el valor final total de la
inversión
Respuesta $200(1.06) 2 o $224.72
En el ejemplo 6 de la sección 2-2, vimos que una suma P invertida a una tasa
de interés de R% devenga una cantidad de interés de P(R/100) en un año. Al final
del año, el valor total de la inversión es
Capital inicial Interés P P 1
R
00 P 1 1
R
00 ☛ 19
EJEMPLO 5 (Inversión) Una suma de $400 se invirtió a una tasa de interés R%
anual. Al final del año, el capital y el interés se dejan que generen interés durante el
segundo año. Determine R si el valor total de la inversión al final del segundo año
es $484.
84 CAPÍTULO 2 ECUACIONES DE UNA VARIABLE