Matemáticas aplicadas

☛ 12. Dos productos A y B
tienen demandas dadas por
x A
20 – 2p A
– 0.2p B
x B
50 – p A
– 5p B
¿Los productos son complementarios
o competitivos Cuando
p A
5 y p B
5, calcule la elasticidad
del producto A con respecto a
su propio precio y su elasticidad
cruzada con respecto al precio
de B.
Considere la función de demanda del producto A: x A
f(p A
, p B
) en donde p A
es el precio por unidad de A y p B
es el precio unitario del producto relacionado B.
Entonces, el precio de la elasticidad de la demanda de A se define por
pA
(Véase la sección 14-3). La elasticidad de la demanda cruzada de A con respecto
a p B
se define por
pB
x A
/p A
xA /p A
x A
/p B
xA /p B
p A
xA
p B
xA
x A
pA
x A
pB
Aquí, pA
puede interpretarse como la razón del cambio porcentual de la demanda
de A al cambio porcentual en el precio de A cuando el precio de B permanece fijo.
En forma análoga, pB
puede pensarse como la razón del cambio porcentual en la demanda
de A al cambio porcentual en el precio de B cuando el precio de A se mantiene
fijo.
EJEMPLO 4 La función de demanda del producto A está dada por
x A
250 0.3p B
5p 2 A
Determine pA
y pB
cuando p A
6 y p B
50
Solución En este caso, tenemos que
x A
pA
x
10p A
y A
0.3
pB
Si p A
6 y p B
50, resulta que
x A
250 0.3(50) 5(6 2 ) 85
x x
A
10(6) 60 y A
0.3
pA
pB
En consecuencia,
x
pA
A
/p 60
A
4.24 asimismo
xA /p A (85/6)
x
pB
A
/p 0.3
B
0.176
xA /p B (85/50)
Por tanto, podemos decir que un incremento aproximado del 1% en el precio de A
provocará una caída del 4.24% en la demanda de este producto; mientras que un incremento
del 1% en el precio de B da como resultado un aumento del 0.176% en la
demanda de A. ☛ 12
Respuesta Son productos
complementarios.
Aproximaciones
En el caso de una función y f(x), vimos en la sección 14-1 cómo utilizar la derivada
en el cálculo de valores aproximados de la función en puntos de la forma
pA
1 9 0 , pB
1 9 SECCIÓN 17-3 APLICACIONES PARA ANÁLISIS EN LA ADMINISTRACIÓN 741