Matemáticas aplicadas

C
20,000
10,000
(2.3, 15743)
2.30 T 4
0 1 2 3 4 5 r
FIGURA 30
Resumen del método para encontrar extremos absolutos
Suponga que queremos el máximo absoluto y/o el mínimo absoluto de f(x) en
el intervalo a x b.
Paso 1. Determine los puntos críticos de f y rechace aquellos (si hay alguno)
que esté fuera del intervalo a x b.
Paso 2. Evalúe la función dada f en los puntos críticos encontrados en el
paso 1 y en los puntos extremos del intervalo a y b.
Paso 3. Entonces, el más grande y el más pequeño de los valores de f determinados
en el paso 2 son, respectivamente, los valores máximo y mínimo
absolutos de f en a x b.
EJERCICIOS 13-6
(1-14) Determine los extremos absolutos de las siguientes funciones
en los intervalos indicados.
1. f(x) x 2 6x 7; 1 x 6
2. f(x) 9 6x x 2 ; 1 x 5
3. f(x) x 3 75x 1; 1 x 6
4. f(x) x 3 3x 4; 2 x 2
5. f(x) x 3 18x 2 60x; 1 x 5
6. f(x) (x 1 )( x 3)
;
x2
1 2 x 2
7. f(x) (x 1 )( x 6)
;
x2
1 2 x 2
8. f(x) x 1/x; 2 x 1 2
9. f(x) xe x ; 1 2 x 2
10. f(x) x 2 e x2 ; 2 x 2
574 CAPÍTULO 13 OPTIMIZACIÓN Y BOSQUEJO DE CURVAS