Matemáticas aplicadas

24. Haciendo uso de la identidad k 2 (k 1) 2 2k 1 evalúe
la suma n
27. Dado que 7
x i
13 y 7
x 2 i
63, determine:
k
i1
i1
k1
a)
25. Dado x 1
1, x 2
2, x 3
3, x 4
7, x 5
4 evalúe
7
(5 2x i
) b) 7
(3x p
1) 2
i1
p1
a) 5
(2x p
3) b) 5
(x p
2) 2
28. Dado que 10
x 2 i 15, 10
(x i
y i
) 2 73 y 10
y 2 i 26,
p1
p1
i1
i1
i1
26. Dado x 1
1, x 2
2, x 3
3, x 4
4, x 5
5, y 1
3, y 2
encuentre 10
x p
y p
p1
1, y 3
7, y 4
2 y y 5
1 determine:
a) 5
x p
y p
b) 5
x 2 y p p
c) 5
(x k
y k
) 2
p1
p1
k1
Términos, símbolos y conceptos importantes
7.1 Sucesión, primer término, término general o n-ésimo término
(T n
).
Progresión aritmética (PA), diferencia común, primer término
(a), último término (l).
Fórmula para T n
.
Suma de n términos, S n
.
Interés simple, fórmulas para el interés simple.
7.2 Progresión geométrica (PG), razón común. Fórmula para
T n
.
Suma de n términos, S n
. Suma de una PG infinita.
7.3 Plan de ahorro, anualidad, amortización.
Valor presente de una anualidad, a n i
Valor futuro de una anualidad, s n i
7.4 Ecuación en diferencias de orden k.
Solución de una ecuación en diferencias. Solución general.
Solución por medio de iteración numérica.
7.5 Notación de suma generalizada o notación sigma: n
f(i)
Fórmulas
PA: T n
a (n 1)d
S n
1 2 n[2a (n 1)d] 1
2
n(a l)
Interés simple:
Valor después de t años P tI,
PG: T n
ar n1 ; S n
a(1 r n )
REPASO DEL CAPÍTULO 7
a
S ∞
1
y n
y 0
n b
si a 1
n
c c(n m 1)
k1
im
n
(x k
y k
) n
x k
n
y k
k1
km km
n
cx k
c n
x k
k1 km
n
k1
R
I P 1 00
n
k1
si 1 r 1
r
Valor futuro de una anualidad de $1: s n i 1 i [(1 i)n 1]
Valor presente de una anualidad de $1: a n i 1 i [1 (1 i)n ]
Plan de ahorro: Valor futuro, S Ps n i .
Anualidad o amortización: Valor presente,
Si y n
ay n1
, entonces y n
ca n
A Pa n i
b
Si y n
ay n1
b, entonces y n
ca n si a 1 o bien,
a 1
k 1 2 3 n 1
2
n(n 1)
k 2 1 2 2 2 3 2 n 2 1
6
n(n 1)(2n 1)
n
k 3 1 3 2 3 3 3 n 3 [ 1
2
n(n 1)]2
k1
312 CAPÍTULO 7 PROGRESIONES Y MATEMÁTICAS FINANCIERAS