Matemáticas aplicadas

Con base en el teorema 2, con a 1.08 y b P, la solución general es
Haciendo n 0 en ésta, encontramos
de modo que c 8000 – 12.5P. Así,
y n
c(1.08) n 0.
P
08 c(1.08)n 12.5P
y 0
c 12.5P 8000
y n
(8000 12.5P)(1.08) n 12.5P
Si el préstamo se liquida en 5 años, y 5
0:
Despejando de aquí a P, obtenemos
y 5
(8000 12.5P)(1.08) 5 12.5P 0
8000
P
2003.65
12.5[1 (1.08)
5
]
Por lo que los pagos son de $2003.65 cada año. El balance restante en el préstamo
después de dos pagos, está dado por
☛ 28. Repita el ejemplo 11, si
los $8000 prestados se pagarán en
pagos trimestrales durante cinco
años, con tasa de interés de 2% por
trimestre.
y 2
(8000 12.5P)(1.08) 2 12.5P
[8000 12.5(2003.65)][(1.08) 2 12.5(2003.65) 5163.61
Por tanto, el balance es $5163.61 después de los primeros dos pagos, y éste es el
monto que necesita pagarse para liquidar el préstamo. ☛ 28
Otra situación muy similar es aquella en que una persona jubilada compra una
anualidad para obtener una pensión, por lo común la anualidad se compra a una compañía
de seguros.
Respuesta y n
1.02y n1
P,
y n
(8000 50P)(1.02) n 50P
donde
160
P 489.25
1 ( 1.02) 20
EJEMPLO 12 Después de la muerte del señor Josephs, su viuda utilizó parte de su
capital para comprar una anualidad que le será pagada mensualmente, empezando
un mes después de que la compre. La compañía de seguros da una tasa de interés de
0.5% mensual y estima que la esperanza de vida de la viuda es de 10 años. Si la señora
Josephs desea recibir un ingreso mensual de $1000, ¿cuánto capital necesitará
invertir Si en realidad ella sobrevive durante 15 años, ¿cuál será el valor, en el instante
que ella muera, de la pérdida en que incurre la compañía de seguros en la transacción
Solución Sea y n
el balance del capital restante con la compañía de seguros después
del n-ésimo pago. Entonces y 120
0, ya que el plan está diseñado para realizar exactamente
120 pagos mensuales. El capital inicial que la señora Josephs debe depositar
es y 0
.
Podemos deducir una ecuación en diferencias como en el ejemplo 11:
Balance después de n pagos
Balance después de (n – 1) pagos Interés – Un pago
302 CAPÍTULO 7 PROGRESIONES Y MATEMÁTICAS FINANCIERAS