Matemáticas aplicadas

pueblos. Sea a ij
la línea telefónica que conecta el pueblo i
con el pueblo j. Construya la matriz A (a ij
). Evalúe A 2 y
pruebe que el elemento ij de esa matriz representa el número
de líneas telefónicas entre el pueblo i y el pueblo j que
pasa exactamente a través de un pueblo intermedio. ¿Qué representan
los elementos de A A 2
1 4
2 3
8-3 SOLUCIÓN DE SISTEMAS LINEALES
POR REDUCCIÓN DE RENGLONES
En la sección 4-4, estudiamos cómo los sistemas de ecuaciones lineales aparecen en
ciertas áreas de la administración y la economía. En esa sección, resolvimos sistemas
que constaban de dos ecuaciones lineales en dos incógnitas. Desarrollaremos
ahora un método de resolución de sistemas de ecuaciones lineales que puede utilizarse
sin importar el número de ecuaciones de que se componga el sistema. Ilustraremos
los principios del método resolviendo el siguiente sistema simple de dos
ecuaciones.
2x 3y 3
x 2y 5
(1)
Si intercambiamos las dos ecuaciones (la razón de esto se hará evidente después),
obtenemos el siguiente sistema equivalente:
x 2y 5
2x 3y 3
(2)
Si multiplicamos la primera de estas dos ecuaciones por 2, obtenemos 2x 4y
10; sumamos esta ecuación a la segunda del sistema (2) y simplificamos.
Así pues, el sistema (2) se transforma en
2x 3y (2x 4y) 3 (10)
0x 7y 7
x 2y 5
0x 7y 7
(3)
Multiplicamos ambos lados de la segunda ecuación por 1 , lo cual da el sistema equivalente
7
x 2y 5
0x y 1
(4)
De la segunda ecuación del sistema (4), tenemos que y 1. Por consiguiente,
334 CAPÍTULO 8 ÁLGEBRA DE MATRICES