Matemáticas aplicadas

Obsérvese que al formar la matriz producto C, cada renglón de A se multiplica por
cada columna de B, de la misma manera que una matriz renglón se multiplica
por una matriz columna. Por ejemplo, el elemento c 21
se obtiene multiplicando el segundo
renglón de A por la primera columna de B:
c 21
2(10) 5(8) 1(6) 66
En general, si C AB, entonces el elemento c ij
de la matriz producto C se
obtiene multiplicando el i-ésimo renglón de A por la j-ésima columna de B.
1 3
☛ 7. Dadas A y
4 2
B
2
, encuentre AB.
5
Al formar el producto de dos matrices, cada renglón de la primera matriz se
multiplica sucesivamente por cada columna de la segunda matriz. Nótese que tales
productos pueden formarse sólo si los renglones de la primera matriz tienen el mismo
número de elementos que las columnas de la segunda matriz. En otras palabras,
el producto AB de dos matrices sólo puede formarse si el número de columnas de
A es igual al número de renglones de B. Esto es, si A es una matriz m n y B es
una matriz q p, entonces el producto AB está definido sólo si n q.
DEFINICIÓN Si A [a ij
] es una matriz m n y B [b ij
] es una matriz n p, el
producto AB es una matriz m p C [c ij
], en donde el ij-ésimo elemento c ij
se obtiene
multiplicando el i-ésimo renglón de A por la j-ésima columna de B. ☛ 7
EJEMPLO 2 Sean
A
2 3
y B
c
C
11
c 21
c 12
c 22
c 13
c 23
3 1 0
4 1
2 3 4
Calcule AB y BA si existen.
Solución Aquí A es 2 2 y B es 2 3. Dado que el número de columnas de A
es igual al número de renglones de B, el producto AB está definido. Su tamaño es
2 3. Si C AB, podemos escribir C de la siguiente manera:
El elemento c ij
se determina multiplicando el i-ésimo renglón de A por la j-ésima
columna de B. Por ejemplo, para obtener el elemento del primer renglón y segunda
columna, esto es, c ij
, sumamos los productos de los elementos del primer renglón
de A y los elementos de la segunda columna de B.
Renglón 1 de A Columna 2 de B Producto
13
Respuesta AB –2
2 1 2
3 3 9
Suma 7 c 12
326 CAPÍTULO 8 ÁLGEBRA DE MATRICES