Matemáticas aplicadas

PROBLEMAS DE REPASO DEL CAPÍTULO 9
1. Establezca la veracidad o falsedad de cada una de las siguientes
proposiciones. Cada enunciado falso cámbielo
por una proposición verdadera correspondiente.
a) Si A tiene es invertible, entonces A 1 es invertible.
b) El determinante de una matriz identidad es igual a 1
c) Si A, B y C son matrices tales que AB AC entonces
B C
d) Si A, B y C son matrices tales que A B A C entonces
B C
e) Una matriz de n n es invertible si, y sólo si ⏐A⏐ 0
f) Si A es una matriz de n m entonces A T también es de
n m
g) Si A es una matriz de 2 2 y sabe que ⏐A⏐ 4, entonces
⏐3A⏐ 12
h) Si A y B son matrices de n n entonces A B B A
i) Si A y B son matrices de n n entonces AB BA
j) El menor y el cofactor de un elemento de una matriz
son iguales en valor absoluto, pero difieren en el signo.
k) Una matriz cuadrada, A, es invertible si, y sólo si su determinante
es positivo.
l) Si A y B son matrices de n n invertibles, entonces
(AB) 1 A 1 B 1
m) Si X 0
representa el vector de estado inicial, X k
el vector
de estado después de k ensayos (o periodos), y T es la
matriz de transición, entonces X k
X 0
T k
n) Si P y Q son matrices de transición de una cadena de
Markov, ambas de n n, entonces PQ también es una
matriz de transición.
o) La matriz identidad de n n es una matriz de transición
para una cadena de Markov.
p) La matriz identidad de n n es una matriz regular, para
una cadena de Markov.
2. Demuestre que M
ab
es invertible si, y sólo si ay
xy
bx 0
(3-16) Determine las inversas de las matrices dadas a continuación,
cuando existan.
3.
4 3
4 2
4.
9 7 14 7
a a
a a
x y
1 1
5. , con a 0 6. , con x y
7.
7 0
3 4
8.
3 1
1 0 0
1 2 3
9. 2 1 0
10. 4 5 6
0 1 1
1 1 1
10 11 1 5
11. 2 5 6 12.
12 5 6 0
3
1 5
1 7
0 3
4 3
13.
14.
1 2 5 6
15.
0 0 0 0
16.
8 9 12 4
4 5 8 2
2 3 9
0 1 2
(17-20) Resuelva los siguientes sistemas de ecuaciones empleando
la inversa de la matriz de coeficientes.
17. 3x 2y 9 18. 12u 5w 9
5x 3y 4 15u 4w 2
*19. x y z 6 *20. 2u 6v 8w 3
3x 2y 5z 11 5u 3v 6w 0
4x y z 10 u 9v 2w 5
(21-28) Por medio de determinantes resuelva los siguientes sistemas
de ecuaciones.
21. x 7y 8 22. 2u 2v 2
9x 8y 1 5u 8v 17
23. 4x 7y 17 24. 4p 3q 0
2x 3y 3 8p 6q 8
25. 4a 5b c 9 26. 4u 3v 9w 2
2a b 3c 13
u 2v 4w 2
6a 7b 5c 23 2u v w 2
27. x y z 3 28. u 6v 3w 1
5x 6y 3z 6
5 7
7 8 9
20 15 3 7
1 0 0 0
0 2 0 0
0 0 3 0
0 0 0 5
0 5 8
3u v 2w 1
4x 3y 2z 5 4u 7v 3w 2
PROBLEMAS DE REPASO DEL CAPÍTULO 9 395