Matemáticas aplicadas

* 28. (Descuento simple) La señorita Campos pidió dinero prestado
de su fondo sindical, que aplica una tasa de descuento
simple del 10%. Ella prometió pagar $50 al término de
cada mes en los 24 meses siguientes. ¿De cuánto fue el interés
total fijado por el fondo del sindicato
29. (Pago de préstamos) Un individuo está de acuerdo en saldar
una deuda de $1800 en cierto número de pagos, cada
uno de ellos (empezando con el segundo) menor que el
previo en $10. Si su quinto pago es de $200, ¿cuántos pagos
serán necesarios de modo que salde la deuda
30. (Bonos de ahorro) El primer día de noviembre de cada
año, una persona adquiere bonos de ahorro por un valor
que excede los adquiridos el año anterior en $50. Después
de 10 años, el costo total de los bonos adquiridos fue de
$4250. Calcule el valor de los bonos adquiridos:
a) En el primer año.
b) En el séptimo año.
31. (Planes de ahorro) Un sujeto invierte $200 en el fondo de
una cooperativa que paga un interés simple del 10% al año.
¿Cuál es el valor de la inversión:
a) Después de n años
b) Al cabo de 5 años
32. (Planes de ahorro) Cintia deposita $1000 al inicio de cada
año en su plan regular de ahorro que gana un interés
simple del 8% anual. ¿De cuánto es el valor del plan (incluyendo
el último pago):
a) Al término de 5 años
b) Al cabo de n años
33. (Depreciación) A menudo el método de depreciación lineal
es inapropiado, porque el bien en cuestión pierde mucho
más valor durante el primer o segundo año que en años
posteriores. Un método alternativo es el de suma de los
dígitos de los años. Sea N la vida útil del bien y d la depreciación
durante el año N (esto es, durante el último
año). Según este método el monto de depreciación durante
el año (N 1) es 2d; durante el año (N 2), 3d, y así sucesivamente,
por lo que la depreciación durante el primer
año es Nd. Muestre que la depreciación durante el año n es
(N n 1)d, (n 1, 2, ..., N), y que la depreciación
total durante los N años es D 1
2
N (N 1)d. (En la práctica
D debe ser igual a [costo inicial valor de desecho
después de N años]; por tanto, d está bien determinado).
34. (Depreciación) Usando el método de depreciación de la
suma de los dígitos de los años (véase el ejercicio 33),
calcule la depreciación durante el primer año de una
computadora cuyo costo inicial es de $230,000 y cuyo valor
de desecho después de 10 años será de $10,000.
35. (Depreciación) Usando el método de depreciación de la
suma de los dígitos de los años (véase el ejercicio 33),
calcule la depreciación durante cada año de una flotilla de
automóviles, cuyo precio de compra es $500,000 y su precio
de reventa después de 3 años será $200,000.
7-2 PROGRESIONES GEOMÉTRICAS E INTERÉS COMPUESTO
Suponga que se depositan $1000 en un banco que ofrece una tasa de interés del 10%
capitalizable anualmente. El valor de esta inversión (en dólares) al cabo de 1 año es
igual a
1000 10% de 1000 1000(1 0.1) 1000(1.1) 1100
Si la inversión es a interés compuesto, entonces, durante el segundo año el interés
se paga por la suma total de $1100 (véase páginas 220-222). Por tanto, el valor de
la inversión (en dólares) al término de 2 años es
1100 10% de 1100 1100 0.1(1100)
1100(1 0.1) 1100(1.1) 1000(1.1) 2
SECCIÓN 7-2 PROGRESIONES GEOMÉTRICAS E INTERÉS COMPUESTO 273