Matemáticas aplicadas

(Los costos están dados en cientos de miles de dólares). Supongamos que el diseño
incluye x cámaras del tipo A y y cámaras del tipo B. Entonces deben satisfacerse las
siguientes desigualdades:
x 4, y 4
10x 34y 100 (producción de P 1
)
20x 30y 420 (producción de P 2
)
El costo total de las cámaras está dado por
Z 6x 3y
y Z debe minimizarse sujeta a las restricciones anteriores. La región factible (esto
es, la región que satisface las restricciones) aparece sombreada en la figura 12. Observe
que en este ejemplo dicha región no está acotada.
y
25
6x 3y 66
20
15
6x 3y 100
10
C
5
0 5 10 15 20 25
x
FIGURA 12
Las líneas de costo constante se obtienen haciendo Z igual a diferentes constantes.
Dos de estas líneas se muestran en la figura. A medida que Z decrece, la
línea correspondiente se acerca al origen, siempre manteniendo la misma pendiente;
la línea de costo mínimo es la que pasa por el vértice C de la región factible.
En C tenemos las dos ecuaciones simultáneas
10x 4y 100 y 20x 30y 420
Su solución es x 6 y y 10. Por consiguiente, el diseño óptimo de la planta incluye
6 cámaras de reacción del tipo A y 10 del tipo B. El costo mínimo es
esto es $6.6 millones.
Z 6x 3y 6(6) 3(10) 66
414 CAPÍTULO 10 PROGRAMACIÓN LINEAL