Matemáticas aplicadas

p
p 1
x 1
x 1
x 0
A
B
p g (x )
p 0
0
F
E
(x 0 , p 0 )
p f (x )
D
C
x
x
FIGURA 19
precios más altos. El equilibrio del mercado (x 0
,p 0
) es el punto de intersección de
las curvas de demanda y de oferta. (Véase la figura 19).
A partir de la gráfica de la curva de demanda, es claro que a medida que el
precio se incrementa, la demanda decrece. Esto implica que hay algunos consumidores
que estarían dispuestos a comprar el artículo a un precio más alto, que el
precio en el equilibrio del mercado p 0
que en realidad deberían pagar. Por tanto, estos
consumidores ahorran dinero como resultado de la operación del mercado de libre
competencia.
Considere la cantidad x de unidades entre x 1
y x 1
x. El área p 1
x del rectángulo
ABCD de la figura anterior puede interpretarse como la cantidad total de dinero
que los consumidores pagarían por estas x unidades si el precio fuera p 1
f(x 1
) por unidad. En el precio de equilibrio del mercado p 0
, la cantidad real gastada
por los consumidores en estas x unidades es p 0
x. En otras palabras, los consumidores
ahorran una cantidad igual a p 1
x p 0
x [f(x 1
) p 0
]x en estas unidades.
Este ahorro es igual al área del rectángulo sombreado ABEF de la figura 19.
Si dividimos el rango de x 0 a x x 0
en un gran número de intervalos de longitud
x, obtenemos un resultado similar en cada intervalo: los ahorros de los consumidores
son iguales al área de un rectángulo como ABEF situado entre la curva de
demanda y la línea horizontal p p 0
. Sumando todos esos ahorros entre x 0 y x
x 0
, obtenemos el monto total (o ahorro) de los consumidores. Éste se conoce como
el superávit de los consumidores (SC) y está dado por el área entre la curva de
demanda p f(x) y la línea horizontal p p 0
. (Véase la figura 20).
El superávit de los consumidores está representado por la integral definida
SC x 0
[f(x) p 0
] dx x 0
f(x) dx p 0
x 0
0
0
676 CAPÍTULO 16 LA INTEGRAL DEFINIDA