Matemáticas aplicadas

a) Determine la matriz insumo-producto A.
b) Suponga que en 3 años, se anticipa que las demandas finales cambiarán a
24, 33 y 75 para las industrias I, II y III, respectivamente. ¿Cuánto debería producir
cada industria con el objetivo de satisfacer la demanda proyectada
Solución a) Dividiendo cada columna en el rectángulo interior entre la producción
total de la industria correspondiente, obtenemos la matriz insumo-producto:
A
1
2
0
0
0
1
4
2
8
0
1
1
8
8
0
1
3
0
0
0
1
1
2
2
0
1
5
8
4
0
1
3
0
0
0
1
3
2
6
0
1
3
8
6
0
0.2 0.4 0.1
0.3 0.1 0.3
0.3 0.3 0.2
b) Si I denota la matriz identidad 3 3, entonces
1 0 0 0.2 0.4 0.1
I A
0 1 0
0.3 0.1 0.3
0 0 1 0.3 0.3 0.2
0.8 0.4 0.1
0.3 0.9 0.3
0.3 0.3 0.8
Sea B I A. Entonces, con la finalidad de calcular las producciones futuras, necesitamos
encontrar la inversa de B. (Véase la sección 9-2). Podemos usar el método
de determinantes:
0.8 0.4 0.1
0.3 0.9 0.3
0.3 0.3 0.81
B 0.336
Puesto que B 0.336 0, B 1 existe. Los cofactores B ij
del determinante B
son los siguientes:
B 11
(1) 11 0.9 0.3
0.3 0.8 B 12
(1) 12 0.3
0.3 0.8 0.72 0.09 0.63
(0.24 0.09) 0.33
Continuando en la misma forma, tenemos que B 13
0.36, B 21
0.35, B 22
0.61,
B 23
0.36, B 31
0.21, B 32
0.27 y B 33
0.60
Tomando la transpuesta de la matriz de cofactores,
0.63 0.35 0.21
adj B
0.33 0.61 0.27
0.36 0.36 0.60
SECCIÓN 9-5 INVERSAS POR DETERMINANTES 391