Matemáticas aplicadas

2-1 ECUACIONES LINEALES
Una ecuación es una proposición que expresa la igualdad de dos expresiones algebraicas.
Por lo regular involucra una o más variables y el símbolo de igualdad, .
Las siguientes proposiciones son ejemplos de ecuaciones.
2x 3 9 x (1)
y 2 5y 6 4y (2)
2x y 7 (3)
a
s 1 r
(4)
En la ecuación (1), la variable es la letra x; mientras que en la ecuación (2), es
y. En la ecuación (3), tenemos dos variables, x y y. No permitiremos que las variables
de cualquier ecuación tomen valores que hagan que una expresión que ocurra
en la ecuación quede indefinida. Por ejemplo, en la ecuación (4), r no puede ser 1
pues esto produciría una división entre cero.
Las expresiones separadas por el símbolo de igualdad se denominan lados
(miembros) de la ecuación; por separado se llaman el lado izquierdo (primer miembro)
y el lado derecho (segundo miembro).
Las ecuaciones que sólo contienen constantes y no tienen variables pueden ser
proposiciones verdaderas o falsas. Por ejemplo,
3 2 5 y 1
3
5
2
4
0
son afirmaciones verdaderas; mientras que
2 5 6 y 3 2 2 3
son proposiciones falsas.
Una ecuación que se refiere a una variable, por lo regular es una proposición
válida para algunos valores de la variable, en tanto que es falsa para otros valores de
la variable. Por ejemplo, consideremos la ecuación
2x 3 x 2
Si x toma el valor 5, esta ecuación se reduce a
2(5) 3 5 2 o bien 10 3 5 2
que es una proposición verdadera. Por otra parte, si x toma el valor 4, obtenemos
2(4) 3 4 2 o bien 5 6
que es una proposición falsa.
Un valor de la variable que haga que la ecuación sea una proposición cierta se
denomina raíz o solución de la ecuación dada. Decimos que tal valor de la variable
satisface la ecuación.
60 CAPÍTULO 2 ECUACIONES DE UNA VARIABLE