Matemáticas aplicadas

L
L
0.2
C
(0.7) (0.2) = 0.14
D
0.7
L
0.2
0.3
L C C
(0.2) (0.3) = 0.06
0.1
D
L
D
0.4
C
(0.1) (0.4) = 0.04
D
0.24
FIGURA 1
Las otras sucesiones (o ramas) que terminaban con los conservadores en el
poder tienen las probabilidades (0.7)(0.2) y (0.2)(0.3), respectivamente. Así que la
probabilidad de que los conservadores asuman el poder después de dos elecciones
es la suma de las probabilidades de estas tres sucesiones:
(0.7)(0.2) (0.2)(0.3) (0.1)(0.4) 0.24
EJEMPLO 3 (Fluctuaciones de la bolsa de valores) El valor de una acción fluctúa
día con día. Cuando la bolsa de valores se encuentra estable, un incremento en un día
tiende a anteceder una baja el día siguiente, y una baja por lo regular es seguida por
una alza. Podemos modelar estos cambios en el valor mediante un proceso de Markov
con dos estados, el primer estado consistente en que el valor se incrementa un
día dado, el segundo estado definido por la baja. (La posibilidad de que el valor
permanezca sin cambio se ignora). Suponga que la matriz de transición es la siguiente:
Cambio
de hoy
Cambio de mañana
Alza Baja
Alza 0.1 0.9
Baja 0.8 0.2
Si el valor de la acción bajó hoy, calcule la probabilidad de que se incremente 3 días
después a partir de ahora.
Solución Los estados posibles de la acción (alza o baja) durante los próximos 3
días están dados en la figura 2, en que el estado inicial es la baja. Denotemos los es-
372 CAPÍTULO 9 INVERSAS Y DETERMINANTES